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1、现代信号处理大作业姓名：潘晓丹学号：0140349045班级：A1403492作业1LD算法实现AR过程估计1.1AR模型p阶AR模型的差分方程为：*〃）+Xaix^n一'）=0（刀），其中〃（门）是均值为0的白噪声。2=1AR过程的线性预测方法为：先求得观测数据的自相关函数，然后利用Yule-Walker方程递推求得模型参数，再根据公式求得功率谱的估计。Yule-Walker方程可写成矩阵形式:G（0）心⑴心⑵…匚（-门）'1_心⑴g（o）心⑴…T小-P+1)巧⑴0'⑵口⑴5（0）…G(一刀+2)竹⑵=0•••耳3•••「5一1)•••Mp
2、一2)••••••…匚(°)_•••耳(p)_•••_0_1.2LD算法介绍Levinson-Durbin算法可求解上述问题，其一般步骤为：1）计算观测值各自相关系数匚5）=°丄…，刀；A）=心（°）；口；2）利用以下递推公式运算：口⑴+£%“（/）•川-丿）出=耳P/-i^-（7）=k.幻（丿）=%_1（丿）一&,%一1（，一7）,J=1,2,・・・，_/一1Pi=。•一i（l-k：3）匸i+1,若i>p,则算法结束；否则，返冋（2）。1.3matlab编程实现以AR模型：x（n）=
3、x（n-1）-
4、x（n_2）+w（n）为例，Matla
5、b程序代码如下:clear;clc;var=1;noise=var*randn（1,10000）;p=2;coefficient=[1-0.50.5];x=filter(l,coefficient,noise);divide=linspace(-pi,pi,200);forii=1:200w=divide(ii);Sl(ii)=var/(abs(1+coefficient(2:3)*exp(-j*w*(1:2))'))A2;end[a_pvar_p]=Levinson_Durbin(x,p);forii=1:200w=divide(ii);S
6、xx(ii)=var_p/(abs(1+a_p(2:p+1)*exp(-j*w*(1:p))'))A2;endfigure;subplot(2,2,l);gridonxlabel('w');subplot(2,2,2);gridonxlabel('w');subplot(2,2,3);holdonplot(divide，Sl，b);ylabelC功率);title(fAR功率谱plot(divide,Sxx,T】);ylabelC功率J;title(L・D算法估计);plot(divide,Sl；b,);plot(divide,Sxx,T・「
7、);holdoffgridonxlabel(W);ylabel('功率)；title((AR功率谱和算法比较');子函数：Levinson^Durbin.mfunction[a_pvar.p]=Levinson_Durbin(x,p)N=length(x);forii=l:NRxx(ii)=x(l:N-u+l)*(x(ii:N))7N;enda(l)=I;a(2)=-Rxx(2)/Rxx(l);fork=l:p-l%Levinson-Durbinalgorithmvar(k+1)=Rxx(0+1)+a(1+1:k+1)*Rxx(1+1:k+1
8、)';reflect_coefficient(k+1+1)=-a(0+1:k+1)*(fliplr(Rxx(2:k+1+1)))'/var(k+1);var(k+1+1)=(1-(reflect_coefficient(k+1+l))A2)*var(k+1);a_temp(1)=1;forkk=l:ka_temp(kk+l)=a(kk+1)+reflect_coefficient(k+1+1)*a(k+1-kk+1);enda_temp(k+1+1)=reflect_coefficient(k+1+1);a=a_temp;enda_p=a;%
9、predictioncoeffecientsvar_p=var(p+l)；%predictionerrorpower1-4仿真结果1)p二2时，仿真结果图如下L・D算法估计wwAR功率语和LD算法比较w预测系数：血(0)卫2⑴,血⑵]=[1,-0.5068,0.5031]误差功率：var_p=1.01942)p=20时，仿真结杲图如下AR功率谁预测系数:[。2(0)‘«2(1),a2(2)fa2(3),a2(4),……]=[1,-0.5098,0.4999,-0.0066,0.0060,-0.0179,0.0193,……]误差功率：var_p
10、=0.99983)p二50时，仿真结果图如下AR功率谱wwAR功率谱和LD算法比较w预测系数:[a2(°)，a2(1)，a2(2),G),(°),]=[1,一0.4
