最初中数学路径最短问题专题复习

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1、最初中数学路径最短问题专题复习一、具体内容包括:蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题;线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型''实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短.三角形两边之和大于第三边.两边之差小于第三边.垂线段最短等）三、例题：例1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是o②如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到

2、点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是例2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。•李庄.B张村.A.L②如图，直线L同侧有两点A、B,已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3,两点的水平距离为3,要在直线L上找一个点P,使PA+PB的和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值。③要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为lKm和3Km,张村与李庄的水平距离为3Km,则所用水管最短长度为。•李庄张村.四、练

3、习题（巩固提高）（一）1、如图是一个长方体木块，已知AB二5,BC=3,CD二4,假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是oA第1题第2题第3题2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带(金丝带的宽度忽略不计),圆柱体高为6cm,底面圆周长为16cm,则所缠金丝带长度的最小值为。3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为5cm,底面圆的周长为24cm,则蚂蚁爬行的最短路径为。4、正方形ABCD的边长为&M在DC上，且D

4、M=2,N是AC上的一动点，DN+MN的第4题第5题第6题5、在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为o6、如图，在厶ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值为o(二)8、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交0A于M,交0B于N,若CD=18cm,则APMN的周长为。9、已知，如图。已是厶ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E,且AC=5,B

5、C=&则厶AEC的周长为o10、已知，如图，在厶ABC中，AB

6、F是垂足，则EF的最小值等于・14、如图，菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点,贝寸PE+PF的最小值为.15＞如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？(三)16、如图，已知ZAOB内有一点P,试分别在边OA和0B上各找一点E、F,使得ZiPEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。17、如图，直线1是第一、三象限的角平分线.实验与探究：(1)由图观察易知A(0,2)

7、关于直线1的对称点A，的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(—2,5)关于直线1的对称点BCr的位置，并写出他们的坐标：BrCr;归纳与发现：(2)结合以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线1的对称点P的坐标为;运用与拓广：(3)已知两点D(1,一3)、E(-1,-4),试在直线1上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.18、几何模型：条件：如图，A、B是直线L同旁的两个定点•问题：在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小.

8、方法：作点人关于直线/的对称点"，连结AB交/于点、P,则PA+PB=ArB的值最小(不必证明).模型应用：(1)如图1,正方形ABCQ的边长为2,E为AB的中点，P是AC上一动点.连结BD,由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连结ED交AC于P,则PB+PE的最小值是■(2)如图2,。。的半径为2,点人B、C在上，OA丄OB,ZAOC=60°fP是OB上一动点，求PA+PC的