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《无源低通滤波器及设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、无源低通滤波器设计一、技术指标通带允许起伏：・1(1B阻带衰减：W・15dB0WfW5kHzfNlOkHz二、设计原理本设计采用巴特沃Wf(Butterworth)滤波器。巴特沃斯滤波器是最基本的逼近函数形式之一，它的幅频特性H(j®)的模平方为式屮，N是滤波器的阶数；是滤波器的截止角频率，当®一时,i^(»r=£不同阶次的巴特沃斯滤波器特性如图所示，这一幅频特性具有以下特点：图1巴特沃斯滤波器幅频相应(1)最大平坦性：在go点，它的前(2N・1)阶导数为零，即滤波器在3=0附近一段范围内是非常平直的，它以原点的
2、最大平坦性来逼近理想低通滤波器。(2)通带和阻带的下降的单调性，具有良好的相频特性。(3)3dB的不变性：随着N的增加，通带边缘下降越陡峭，越接近理想特性。但无论N是多少，幅频特性都经过・3dB点。当①时，特性以20NdB/dec速度下降。三、设计步骤(1)求滤波器阶数N由给定的技术指标写出滤波器幅频特性
3、H(»
4、在叫=2ttx5x10?rad/s和^=2^xl0xltf厂加/s两特定点的方程:201gH(j^)=201g()=-1i+Ar201g
5、H(M)
6、=201g()=—151+(垒严联立方程，消去co—求
7、解N15logio(21010-11010-1)N=咛丄=3.44352log10(y)取整后得到要求的阶数N=4°得到1151H3s)17,严："尸广1°20即2^-xlOxlO3cor—.=43062zz〃/s8召Vio15-1⑵求衰减为^的截止械率®,将N=4代入h(m)的表达式(3)求滤波器的系统函数腹归一化的系统函数H($)的分母3“($)称作巴特沃斯多项式，已知N=4时，Bn(s)=s4+2.61313s3+3.41422s2+2.61313s+1,经过去归一化，即以止•丄=^"$=2.912x10%
8、来代替代入H(s)中，得到实际的O)P100001T系统函数为_1.391x1018H⑸=s4+8.973x104s3+4.026x109s2+1.058x1013s+1.391x1018H(j®=Rs+Rl(4)设计实现电路。一般情况电路都是工作在匹配状态，故信号源内阻他和负载电阻心相等，此吋满足用达林顿电路实现时，策动点阻抗函数z“G)可表示为Z[[G)=RsBn(s)+s”BnH为简化计算，把策动点阻抗函数Z“G)对信号源内阻归一化，即乙]($)二Bn(s)+sNRs~Bn(s)-sn将上式按丫的降幕展开得
9、：zii(s)_2s4+2.61313s3+3.41422s2+2.61313s+lRs2.61313s3+3.41422s2+2.61313s+1展开成连分式表示年@=0・765s+J=L；s+__—Rs1.848S+J——丄C$S+5一1・848S+o.765s+1SS+石石其中，L；,CJL?,C；是归一化电感、电容值，其实现电路如下图所示，图中的元件都是对频率和信号源内阻归一化的。图2N=4阶的巴特沃斯低通原型滤波器实现在实际实现电路时，需要把原型滤波器的元件值对频率和内阻去归一化。电阻值恢复原来值即可，
10、实际电容、电感值可由下式求出CDc1Rs®C现在根据原型电路图对各元件去归一化:Rs,1000Lx=—L；=——-x0.765=17.77mH13c1430621,1C2=-—C2=——~~—x1.848=42.91nF2Rscoc1000x43062Rs1,1G-Rs%5=1000x43062X°-765="77nFL3=L?=100043062XL848=42-91mH具体实现电路如下图17.77mH42S1nF4291mH17.77nF1000Q图3N=4阶的巴特沃斯低通滤波器实际电路四、电路仿真及结果(1
11、)在Matlab7.1/Simulink中仿真，输入系统的函数H(s),进行线性分析,画出滤波器的幅频相应和相频相应(见图4)。mp)£n?!6ew(書33dBodeDiagramFrom:In1To:Out110*101010Frequency(rad/sec)LTIViewer图4滤波器的幅频、相频相应从波特图中可以看出，在误差允许范围内，当频率小于8kHz时，衰减小于ldB；当频率大于15kHz时，衰减大于20dB；截止频率大约为9.5kHz。滤波器实现了要求的技术指标。(2)在Simulink中搭建如下所
12、示的电路图，其中低频信号.齐二8000Hz,高频信号£二20kHz。元件厶、&用10mH和0.39mH的电感串联近似得到,厶用33mH和0.6mH电感串联得到，C2>C4用27nF电容近似。L3=33.6mHL5=10.39mHContinuouspowergulRs=1000L1=10.39mHC2=27nFRL=1000C4=27nFVota^eMeasurement
