渐开线齿轮方程35485

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1、下图为渐开线在极坐标下的推导:B/0/coZ（Rb*3+Rb©丄R二〃（XK打7Rb）根据渐开线的形成原理可得：r圆血角3所对应的訥长：XA=Rb于歸：如图所示，圆0为渐开线AB的基圆.半径为Rb；K为渐开线AB上的任一点,KN为渐幵线AB的发生线。根据渐开线的形成原理®知NO丄NK.NKNA・以下过程将滚动角co(rad)作为己知变整逬推导：所以渐开线的圆柱廉标方程为:R=Rb*sqrt(l+coA2)0=o-atan(G>)注意此方程的角度为弧度制x=r*cos(0)-0)y=r*sin(FromEquation绘出渐开线的话

2、，丿应该将3转成

3、•进制。于是有:A=t*45--假设滚动角3为0・45度，要留意滚动角也就是以后齿轮的压力角了R=Rb*sqrt(1+(A*pi/180)A2)theta=A・atan(A*pi/180)z=0上面是推导上故简单的方法，下面是输入最省事的方法。m二3(模数)z=20(齿数)alfa=20(压力倂J)rb=m*z*cos(alfa)/2(基圆半径)ang(angle简写，尽量用口己能看懂的简写命名变量，所有规则与C语言一样)=t*90(基圆半径生成角度即第一图屮的w)s=pi*rb*t/2(指得是弧BC,也等于总线AB,约分之前为s=(pi*2*rb)*(ang/3

4、60))xc=rb*cos(ang)()yc=rb*sin(ang)(以B为基点，确定渐开线上点A,线就是点集，而w是按角度增加变化的，不同角度对应不同的点，整个介度变化完后，所冇点生成完毕，集合成为所描绘的曲线。我们只需确定A相对与B的横纵坐标的增量与W间规律。如图所标出的两个角度，推出横坐标增量为+s*sin(ang))注意为正。纵坐标增量为・s*cos(ang)注意为负)x=xc+s*sin(ang)(最终的A点的横坐标)y=yc・s*cos(ang)(最终的A点的横他标)z=()(平面上故z=0)将上程序合并一下为:m=3z=20alfa=20rb=m*z*cos(alfa

5、)/2ang=t*90s=pi*rb*t/2x=rb*cos(ang)+s*sin(ang)y=rb*sin(ang)-s*cos(ang)z=0下面是进入输入程序界面的介绍/*Forcartesiancoordinatesystem(笛卡尔坐标系)，enterparametricequation(输入处标方程)/*intermsoft(whichwillvaryfrom0to1)forx,yandz(这里的意思是t是一个软件已设好的变量，范围是0〜1如x=t*2,表示X从0〜2变化。对称区间(・1,1)表示为：x=・l+t*2)下面是一个软件给的一个例了，在X-Y平面上曲一个圆。

6、/*Forexample:foracircleinx-yplane,centeredatorigin(圆点与系统原点重合)/*andradius=4,theparametricequationswillbe:/*x=4*cos(t*360)/*y=4*sin(t*360)/*z=0注意三行为程序编完后的故终输出格式m=3z=20alfa=20r=m*z*cos(alfa)/2ang=t*90s=pi*r*t/2xc=r*cos(ang)yc=r*sin(ang)x=xc+s*sin(ang)y=yc-s*cos(ang)z=0m=3z=20alfa=20Rb=m*z*cos(alf

7、a)/2ang=t*90thea=t*90-atan(ang*pi/l80)r=Rb*sqrt(l+(ang*pi/l80)A2)x=r*cos(thca)y=r*sin(thea)z=0柱坐标的/*Forcylindricalcoordinatesystem(圆柱人怡标系)，enterparametricequation/*intermsoft(whichwillvaryfrom0to1)forr,thetaandz(可使半径、方位角和Z向朋标在0—期望值之间变化)/*Forexample:foracircleinx・yplane,centeredatorigin/*andrad

8、ius=4,theparametricequationswillbe:/*r=4/*theta=t*360/*z=0圆柱坐标下的渐开线方程m=3z=20alfa=20Rb=m*z*cos(alfa)A=t*90R=Rb*sqrt(1+(A*pi/180)A2)theta=A-atan(A*pi/180)z=0