安徽省中考必考题(6)图形的变换

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1、1.如图所示,(1)正方形ABCD及等腰RtAAEF有公共顶点A,与BC交于点N,A'B'与AB相交于点E(如图2).安徽省中考必考题图形的变换ZEAF二90°,连接BE、DF.将RtAAEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰RtAAEF变为RtAAEE,且AD=kAB,AF=kAE，其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将

2、RtAAEF变为△AEF,H.ZBAD二ZEAF=a,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3),如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示岀线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角P・2.含30°角的直角三角板ABC(ZB=30°)绕白角顶点C沿逆吋针方向旋转角a(0°Za<90°,如图1),再沿ZA的对边翻折得到AA，B‘C,AB与B‘C交于点M,A'Bz(1)求证:△ACM竺ZA'CN；(2)当Za=30°时，猜测线段ME与线段MB'的数量关系，并说明理由.3.(本

3、小题满分8分)如图，已知ZXABC是等腰三角形，顶角ZBAC=a(a<60°),D是BC边上的一点，连接AD,线段AD绕点A顺吋针旋转a角到AE,过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.(1)求证:BE二CD；(2)若AD丄BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.4.(10分)如图，已知,在AABC中,CA二CB,ZACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三筹分点，将AECF绕点C逆时针旋转a角(0。

4、CN时，试求旋转角□的余弦值.2.（本小题满分9分）在锐角△八BC中，AB=4,BC=5,ZACB=45°,将AABC绕点B按逆吋针方向旋转，得到△ABC.（1）如图1,当点G在线段CA的延长线上时，求ZCCA的度数；（2）如图2,连接AA】,CCi.若ZXABA】的面积为4,求ACBG的面积;（3）如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在AABC绕点B按逆时针方向旋转过程屮，点P的对应点是点P】，求线段EPi长度的最人值与最小值.3.如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE,点E

5、在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF,连结EF.求证:四边形ADEF是菱形.4.如图1,已知ZBAD和ZXBCE均为等腰直角三角形，ZBAD=ZBCE=90°，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.（1）当A,B,C三点在同一直线上时（如图1）,求证：M为AN的中点；（2）将图1屮ABCE绕点B旋转，当A,B,E三点在同一肓线上时（如图2）,求证：△CAN为等腰直角三角形；（3）将图1中ABCE绕点B旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若

6、不成立，请说明理山.8.将一副三角尺（在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=60°；在RtADEF中，/£0尺二90°,ZE二45°)按如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P,DF经过点C.图①图②_(1)求ZADE的度数；(2)将ADEF绕点D顺时针方向旋转角a(0°

7、B=90。，将一块等腰肓角三和板的肓如顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB.BC或(1)三角板绕点O旋转，FOC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所冇情况(即给出AFOC是等腰直角三角形时3F的长)，若不能，请说明理由；(2)三介板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③)，当AP:PC=l:4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论.10.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方

8、和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到ADBE,连接AD,DC,CE,①求证：ABCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.11.在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点0；在RtAPMN中，ZMPN=90°.(1)如图1，若点P与点0重