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1、（对应学生用书（文）、（理）68~69页）考情分析考点新知①了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件.能准确用复数的四则运算法则进行复数加减乘除的运算.②理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算.修回归教材IIIKtlIJIMXAl1.（课本改编题）复数z=V2+i的共轨复数为.答案：y[2-i解析：*.*z=-/2+i,z-=返-i.2.（课本改编题）已知z=（a-i）（l+i）（aGR,i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，贝・答案：1解析：z=（a-i）（l+i）
2、=a+1+（a-l）i,z在复平面内对应的点在实轴上，二a-1=0，从而a=1.3.（课本改编题）已知i是虚数单位，则(2+i)23-4i答案:724.25*251解析:一7+24i724.~25-=~25+251-(2+i)[(3+4i)(3+4i)3-4i254.（课本改编题）设（1+2山=3—4i（i为虚数单位），则
3、z
4、=.答案：y[5解析：由已知，
5、（l+2i）z-
6、=
7、3-4i
8、,即托
9、z-
10、=5,
11、z
12、=
13、z-
14、=托.5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数3+3i,-2+i,—5i,则第四个顶点D对应的
15、复数为.答案：5-3i解析：匠对应复数为（_5i）_（_2+i）=2_6i,心对应复数为zd-（3+3i）,平行四边形ABCD中，AD=BC,则z°-(3+3i)=2-6i,即zD=5-3i.71识清单/IIISIIIQISGDWi.复数的概念(1)虚数单位i:i2=-l;i和实数在一起，服从实数的运算律.(1)代数形式：a+bi(a,bWR),其中a叫实部，b叫虚部.2.复数的分类复数z=a+bi(a、bWR)中,z是实数U曰，z是虚数bHO,z是纯虚数Ua=0,bHO.3.a+bi与a—bi(a,bGR)互为共辘复数.4.复数相等的
16、条件a+bi=c+di(a、b、c、dWR)Ua=c且b=d.特殊的，a+bi=O(a>bWR)Ua=0且b=0.5.设复数z=a+bi(a,bWR),z在复平面内对应点为乙则西的长度叫做复数z的模(或绝对值)，即
17、z
18、=
19、OZ
20、=^/a2+b2.6.运算法则Z
21、=a+bi,Z2=c+di,(a^b、c、d^R).(1)Z
22、±Z2=(a±c)+(b土d)i；(2)Zi•Z2=(ac—bd)+(ad+bc)i；Z!ac+bd(bc_ad⑶^=P+?+lc2+d2JL［备课札记］懸曼1叢褻的概念27
23、x例1已知复数z=—+(m2—5m—6
24、)i(mER),试求实数m分别取什么值时，z分别为：(1)实数;(2)虚数;⑶纯虚数.解：(1)当z为实数时,则有rrT一5m一6=0,m2-1H0.所以fm=-1或m=6,]mH±1,所以m=6,即m=6时，z为实数•—7m+6(2)当z为虚数时，则有n?_5m_6H0且皿口？士有意义，所以mH-1且mH6且mHl,・・mH±l且mH6•所以当me(-00,-i)u(-1,1)U(1,6)U(6,+8)时，z为虚数.m2-5m-6H0,(3)当z为纯虚数时，则有｛n?-7m+62=0，m一1mH-1且mH6,所以c故不存在实数m使z
25、为纯虚数.m=6且mH±l・变式训休/IC已知mUR,复数z=—^―.4-(m2+2m—3)i,当m为何值吋.m—1(1)zeR；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数.m2+2m-3=0,解：(1)由zER,得
26、解得m=-3.m-1H0,(2)由z是虚数，得n?+2m-3H0,且m-1H0,解得mH1且mH-3.m(m+2)=0,(3)由z是纯虚数，得＜m-lH0,m2+2m-3工0,解得m=0或m=-2.•&型2复熬相厝的条件例2若(a-2i)i=b-i,其中a,bER,i是虚数单位，求点P(a,b)到原点的距离.[a=-1,解：由已知
27、ai+2=b-i,b=2,・••点P(-1,2)到原点距离
28、0P
29、=V5.备噬支式(教師专專丿i—1设复数「p]=a+bi(a、b^R),则a+b=・答案：1i—1(1-i)?2i解析：由一~1~~~=V=得a=0,b=L所以a+b=1.1+i(l+i丿(1一1丿/軀锲3夏範代就形式的运篇例3已知复数Zi满足⑵一2)(l+i)=l—i(i为虚数单位),复数Z2的虚部为2,且Zj•z2是实数,求Z2・解：(Z
30、-2)(1+i)=1-iZ)=2-i.设Z2=a+2i,a€R,则Zi-z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i
31、.*•'zi•z2R,a=4.z2=4+2i.备盪变式(叢師专專丿设i是虚数单位，若乙=古+加是实数，则实数a=•答案：
32、解析：z=yyr+ai=丄1+1•&更4套赦的几何意丈例4已知0为坐标原点，向量葩“
