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《应用动量守恒定律研究人船模型问题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用动量守恒定律研究人船模型问题“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统屮的物体间发生相对运动的过程屮，有一个方向上动呆守恒。例1.质量是M,长为厶的船停在静止水中，若质量为加的人，由船头走向船尾时，人行走的位移和船的位移是多少？解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒,则人进船退，人停船停，人由船头走向船尾的这个过程中，始终满足①式，则全过程有又$船+$人=厶：;1T]ftl②③得，Sa=L“M+m例2.长为L,质量为M的船上两端分别站有甲、人交换位置后，船移动距离多大？其中加甲〉加
2、乙.解：（方法一）先作出如右草图，解法同上而例1,力?屮^甲=m^u乙+Mv①加甲S甲=m/+MS②S+厶二S乙(3)S+S甲=L④由②③④得，S二加甲—叫LM+血甲+mL乙两人，质量分别为加甲和〃心.当两（方法二）等效法：把（叫-加乙）等效为一个人，把（M+2〃?乙）看成船，用例1结论，即得到S=加屮_加乙LM+m）p+加乙说明：无论甲、乙谁先走还是同时走，无论在运动过程屮谁的速度大谁的速度小，也无论谁先到达船的另一头，最终的结果，船移动的方向和距离都是唯一确定的。例3.小车静置在光滑水平而上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一•端。已知车、人、枪和靶的总质蜃为M（不含了弹），每
3、颗了弹质量为加，共77发。打靶时，每发了弹打入靶屮，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。若枪口到靶的距离为d,待打完〃发了弹示，小车移动的距离为O解：等效为人船模型，总质量为斤皿的子弹，运动到小车的另一端，则小车移动的距离可直接由例1结论得到，S乍=——dM+nm例4.如图所示,一-辆小车静止在光滑水平面上在C、D两端宜有汕灰阻挡层，整辆小车质量1婕,在车的水平底板上放有光滑小球A和B,质量分别为i“a=1kg,mB=3kg,A>B小球间置一被压缩的弹簧，其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A、B小球脱离弹簧吋距C、D端均为0.6m.然后两球分别打油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住，
4、问：（l）A、B小球脱离弹簧吋的速度大小各是多少？⑵整个过程小车的位移是多少？解：（1）以向左为正方向+叫5=0①由①②得，uA=3mIsvB--bn/s（2）（方法一）A以uA=3m/s向左运动，经0.2s和C碰撞时，B只前进了0.2m,离D还冇0.4m,A和C碰撞，水平方向动量守恒mAuA={mA+m）vAC解得，uAC=1.5m/s碰几瞬间，A和C就以共同速度=1-5727/S向左运动，B继续以4=的04/77速度向右运动。B再经t=u・w=o」6$与D相碰。则整个过程小车的位移是1.5+m/sS=uAC-1=0.24m（方法二）等效为“人船模型”的例2,注意这里的“船长”为“
5、厶二0.6皿”•则,S=—叫_®—L=3-1x0.6m=0.24加叫+mA+mB1+1+3[例5]如图2所示，在光滑水平地面上，冇两个光滑的直角三形木块A和B,底边长分别为a、b,质量分别为M、m,若M=4m,且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？过程分析选定木块A和B整体作为研究对彖，在B沿斜而下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。解：设当B沿斜面从顶端滑到底部时，A向后移动了S,则B对地移动了a-b-S,由动量守恒定律得MS/t-m(a-b-S)/t=0解得S=m(a・b)/(M+m)=(a-b)/5国2[例6
6、]质量为M的气球下系一质屋可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为m的猴了。开始时气球和猴了均静止在空中，猴了从某时刻开始沿细了缓慢下滑,要它恰能滑到地面，开始卜滑时，它下面的绳子至少应为多长？过程分析选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地而的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动虽守恒，与人船模型类同。解：设猴子从开始下滑到着地历时t,其间气球又上升了h,由动量守恒定律得MlVt-mH/t=O解得h=Hm/M因此，所求绳长至少应为L=H+h=H(M+m)/M•I如图所示，质量为M的物体静止于光滑水平而上，其上有一个半径为R的光滑半圆
7、形轨道，现把质量为m的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算：1.摆球运动到最低点吋，小球M轨道的速度是多少？2.小球能滑到另一端最高点C吗？若能滑到C点，则凹槽向左移动的距离又是多少?分析：设小球球到达最低点时，小球与轨道的速度分别为VI和畑根据系统在水平方向动量守恒，得:mv}=Mv2又由系统机械能守恒得：mgR=-mv~+-Mv}解得：儿=m/2MgRZMgR，“2..m+M■Mm+M当小球滑到右侧最高点时，轨道左移的距离最大。由“人船模
