必修一知识点总结：第一章-集合与函数概念

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1、高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念(1)集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法：N表示自然数集，N*或"+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，/?表示实数集.(3)集合与元素间的关系：对象Q与集合M的关系是aeM,或者a^M,两者必屈英一.(4)集合的衣示法①h然语言法②列举法•③描述法④图示法:用数轴或韦恩图來衣示集合.(5)集合的分类：①含有限个元索的集合叫有限集.②含无限个元索的集合叫无限集.③不含任何元索的集合叫空集(0).(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子

2、集AqB(或B^A)A屮的任一元素都属于B(DACA⑵00A⑶若A^B且B匸C,则A^C⑷若AcfilLBcA，则A=B0◎或真了集AUB工(或BZ)A)*A匸B,J4B中至少有一元素不属于A(1)0dA(A为非空子集)丰⑵若AczB且BuC,则AuC工工H◎集合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一*元素都属于A(1)ACB(2)BCA(7)集合A冇n(n>1)个元素，则冇2"个子集，冇2"—1个真子集，冇2"—1个非空子集，冇2"—2非空真子集.(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{xxeA,且xeB}(1)AA

3、A=A(2)AQ0=0(3)aAbcaADBcBc®并集AJB{xxeA,或xeB}(1)AJA=A(2)AJ0=A(3)AJB^AAUBoBQD补集Q4{x

4、xgJ7,且无纟A}iAn(^A)=02A{J(^A)=U航Ag=(M)u(a釈aub)=(m)d(uB)ua【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集

5、x

6、0){x-a

7、x

8、>a{a>0)xx<-a或x>a}ax+bc(c>0)把ax+h看成一个整体，化成x

9、x

10、>

11、a(a>0)型不等式來求解(2)一元二次不等式的解法判别式△=b2-4acA>0△=0A<0二次函数y=ax2+bx+c(ei>0)的图象/uuJV]J0g20一元二次方程ax2+加十c=0(a>0)的根-b土Jb?—4acX.2=1,22a(其中X]0(。>0)的解集{xx兀2}(.b、{xx^~~}2aRax2+加十cv0(。>0)的解集{x

12、x1

13、,在集合〃小都冇唯确定的数于(兀)和它对应，那么这样的对应(包括集合A,B以及4到B的对应法则f)叫做集合A到B的-个函数，记作f:AtB.②函数的三要索:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及衣示法①设是两个实数，h.aa,x>a,x

14、分别记做［a,+©0),(a,+00),(-00,b］,(-<»,b).(2)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：®/(X)是整式时，定义域是全体实数.②/(兀)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.③/(X)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零口不等于1.71⑤y=tanx'I1,x$k兀+—伙wZ).2⑥零(负)指数泵的底数不能为零.⑦若/(X)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集

15、.⑧复合函数:若己知/(x)的定义域为［a,b］,其复合函数f［g(x)］的定义域应由不等式a

16、b(y)x+c(y)=0,则在d(y)HO时，由于兀,y为实数，故必须有4=b"y)—4a(y)・c(y)nO,从而确定函数的值域或最值.①不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.②换元法：通过变讯: