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1、石墨是由二维石墨层一片片沿其法线方向以ABABAB…方式重叠而成，片层间距相等，且为l0=0.336nmo每层碳原子构成正六角形网状结构，片层投影如下图所示（注：实心点代表A层原子，空心点代表B层原子）。碳原子与碳原子的最近距离a=0.142nm。（1）画出石墨片层（二维）的Brivais空间点阵，并确定其点阵矢量；（2）确定石墨晶体的Brivais点阵类型及点阵常数大小。（3）比较石墨片层的晶胞与原胞的异同。解：（1）石墨片层的Bravais空间点阵如下图红虚线所示，其中⑦和他为点阵矢量。如两原子间距离为d
2、,则点阵矢量可表示为（i,j为单位矢量人=2tzcos30°j=j（2）若考虑对称性，则石墨为六方品胞，其点阵常数大小为:={3a=0.142x^3=0.246/?mc°=2/0=2x0.336=0.672n/na=0=9O°,"120°（3）石墨片层的晶胞（黄色）与原胞（浅兰色）分别如下图所示。3.推导出止六变形点阵的倒易点阵矢量，并确定其倒易点阵的空间点阵类型。解：设正六边形的变长为建立如图所示的直角坐标系，正六边形的原胞矢量可以写为:其点阵常数间的关系为设其倒易点阵矢量为:2=兀』+)门b2=x2i+
3、y2j则由公式：ax•也=1a2b2=可得：(守+¥沆(卓+yj)=1zy—♦•%/3—♦—♦—♦(尹—ajXXx2/+y2J)=0zy—♦—♦—•(-/XXx1/+y1j)=0(y7XXx27+y27)=la2=0x,=02尢2=—a2V3yx=a13『2=0・“2=0b2=⑵将（1）式和（2）式进行比较，可知两组点阵矢量具有完全相同的形式，由（2）矢量所构成的倒易点阵仍是正六边形。注：原胞矢量的写法不唯一。1.有一工件需要使用到1000°C以上，（1）采用铁合金材料可能会出现什么问题？（2）试计算由于铁
4、晶型转变所造成的体积变化。（3）假设单轴应变为体积应变的1/3,铁的弹模量为210GPa,试计算所产生的应力大小。（已知:BCC铁的晶格常数为0.2863nm,FCC铁晶格常数为0.359Inm）解：(1)由于铁具有同索异构转变的特性，因此，使用到iooo°c以上时，会发生同素异构转变(从FCC转变为BCC),产生体积突变(膨胀)，从而引起工件的损坏；(2)BCC晶胞中含有2个原子，FCC晶胞中含有4个原子，因此，铁晶型转变所造成的体积变化为：AV=-1.3%匕一％_2xa：cS：_2x(0.2863)3—(
5、0.3591)3石_(0.3591)3(3)根据假设，其单轴应变为:£=」xl.3%=0.43%3其所产生的应力大小为：(y=E£=0.0043x210xl03=9lQ(MPa)说明：该应力值已超过铁合金在1000°C时的拉伸强度，故同素界构转变将造成工件的破坏。1.某奥氏体钢为面心立方结构的单相固溶体，含W(Mo)为12.3%,W(C)为1.34%，点阵常数为0.3624nm,密度为7.83g/cm3,试判断碳原子的溶入方式。(C,Fe,Mn的相对原子质量分别为12.01,55.85,54.94)。解：判断
6、同溶休的类型，可以将同溶休晶胞内的原子数与纯溶剂晶胞内的原子数相比较。若固溶体晶胞内的实际原子数和纯溶剂晶胞内的原子数相等，则屈于置换固溶体；若晶胞内的实际原子数多于纯溶剂晶胞内的原子数，则属于间隙固溶体。首先把质量分数换成摩尔分数：=0.05931.34/12.011.34/12.01+12.3/54.94+86.36/55.85xFe=0.8217固溶体的平均原了量为:m=(0.8217x55.85+0.119x54.94+0.0593x12.01)=53.14(g/mol)每个晶胞内的实际原子数为：a^
7、xpxN,(0.3642x10-7)3x7.83x6.02x10234“巾n=J——-==4.2872m53.14计算结果表明固溶体晶胞屮的实际原子数大于纯溶剂晶胞屮的原子数。间隙原子所占的摩尔分数为：(4.2872・4)/4.2872=0.067间隙原了的摩尔分数与碳原了的摩尔分数相近，所以C是间隙原了，M是置换原了。其它思路：（1）对比合金的实际密度与理论密度的差异（理论密度以平均原子量计算）（2）根据实际密度及平均原子量计算晶胞常数，并与所给晶胞常数对比。1.Ni和Cu可以形成无限同溶体，而Zn在Cu屮
8、只能形成冇限固溶体，这是为什么？已知Cu的原子半径为0.128nm,Ni的原子半径为0.125nm,Zn的原子半径是0.137nm。答:Ni和Zn在Cu中都是形成置换固溶体。影响置换固溶体溶解度的主要因素有:原了尺寸、晶体结构、负电性和电子浓度。Ni和Cu可以形成无限固溶体的原因：（1）它们都是面心立方结构；（2）以一价Cu为溶剂的固溶体有一极限电子浓度，而Ni为过渡族金属，d层电子未被填满，形成合
