4遥感图像变换——主成分分析(教案)

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1、实验四遥感图像变换——主成分分析一、主成分分析的思想与原理主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数儿个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，必须考虑众多影响因素。这些涉及的因索一•般称为指标，在多元统计分析屮也称为变最。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并R指标Z间彼此冇一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在实际中研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分

2、析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。而把主成分方法用在遥感图像的变换处理上称为遥感图像的主成分变换（K・L变换）。原理如下：有矩阵：T-其中，m和n分別为波段数（或称变量数）和每幅图像中的像元数；矩阵中每一行矢量表示一个波段的图像。对于一般的线性变换Y二TX,如果变换矩阵T是正交矩阵，并且它是由原始图像数据矩阵X的斜方差矩阵S的特征向量所组成，则此式的变换称为K-L变换。K-L变换的具体过程如F:第一步，根据原始图像数据矩阵X,求出它的协方差矩阵S,X的协方差矩阵为：■冈］—式中：I-QX--；（即为笫i个波段的均值）

3、；113；S是一个实对称矩阵。笫二步，求S矩阵的特征值X和特征向量，并H成变换矩阵T。考虑特征方程:式中，I为单位矩阵,U为特征向量。解上述的特征方程即可求出协方差矩阵S的各个特征值人比坷3・心/排列，求得各特征值对应的单位特征向量（经归一化）UJ：若以各特征方虽为列构成矩阵，即u・・［气1—U矩阵满足:UTU=UUT=I（单位矩阵），则U矩阵是正交矩阵。U矩阵的转置矩阵即为所求的K-L变换的变换矩阵To有了变换矩阵T,将其代入Y=TX,则:式中Y矩阵的行向护为第j主成分。经过K-L变换后，得到一组5个）新的变量（即Y的各个行向量）

4、，它们依次被称为第一主成分、第二主成分、…第m主成分。这时若将Y矩阵的各行恢复为二维图像时，即可以得到ni个主成分图像。K-L变换是一种线性变换，而且是当取Y的前p（p

5、是说各主成分间的内容是不同的，是“垂宜”的。（4）第一主成分相当于原来各波段的加权和，而F•每个波段的加权值与该波段的方差大小成正比（方差大说明信息最大）。其余各主成分相当于不同波段组合的加权差值图像。（5）K-L变换的笫一主成分还降低了噪声，有利于细部特征的增强和分析，适用于进行高通滤波，线性特征增强和提取以及密度分割等处理。（6）K-L变换是一种数据压缩和去札I关技术，第一成分虽信息量人，最后的分量全是噪声，但有时对于特定的专题信息，最后的主成分也有重要的意义。（7）nJ"以在图像中局部地区或者选取训练区的统计特征基砒上作整个图

6、像的K-L变换,则所选部分图像的地物类型就会更突出。（8）可以将所有波段分纽进行K-L变换，再选主成分进行假彩色合成或具它处理。（9）K-L变换在几何意义上相当于进行空间坐标的旋转，第一主成分取波谱空间中数据散布最大的方向；第二主成分则取与第一主成分正交H数据散布次大的方向，其余依此类推。二、主成分变换的实验目的1.了解并掌握K・L变换的过程和方法；2.进一步理解K-L变换产生的处理效果和处理意义。三、主成分分析在PCI遥感图像处理软件中的实验步骤以PCIDemo文件夹下的irvine.pix文件为例在PCI软件下实现图像的主成分分

7、析。1.进入PCI系统主菜单；2执行>PS，如下图：Xpace〉MultispectralAnalysis3•按要求设誉各个参数，如卜•图:4•单击Run，执行主成分分析操作。5•用文木打开分析报告（本例为盘D:report）,如卜•:PCAPrincipalComponentAnalysisV9」EASI/PACE14:0015Scp2006InputChannels:12345OutputChannels:1920212223Eigenchannels:12345SamplingWindow:00512512Samplesiz

8、e:262144ChannelMeanDeviation164.53699.9324225.53105.9256329.17749.5252439.840511.2186525.95791L133OD:原桌面伙图象irvinc.p