【解析版】【名师备课】人教版数学九上252用列举法求概率教学设计同步测试

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1、《用列表法求概率》教学设计北京市第二十屮学王云松一、内容和内容解析1.内容用列表法求简单随机事件的概率.2.内容解析学生在前几节的学习中，已经了解了概率的意义及通过直接列举试验结果的方法，求简单随机事件发生的概率.这种求概率的方法，是建立在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果岀现的可能性大小相等.但是当每次试验涉及两个因素（或两步实施）而每一因素又有多种情况时，用直接列举的方法不够方便.为了不重不漏的列出所有结果,教科书给出了用表格进行列举的方法一一列表法.列表法是依据试验涉及的两个因素（或是两个步骤），将它们分别作为表格的横纵表头,而将实验的

2、所有结果写在表格Z屮，从而实现不重不漏地列举出所有结果.这种有序分步地进行问题分析的方法，将在接下来的列树状图求概率及高屮阶段排列组合的学习屮继续运用.另外，学习本节课将进一步培养学生的随机观念，加深对概率意义的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求随机事件发生的概率.二、目标和目标解析1.教学目标（1）理解列表法的适用条件；（2）能用列表法求随机事件发生的概率.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能理解一次试验“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义；理解列表法相对于直接列举，体现了有序分步思考较复杂问题时所起的作用.达成目标（

3、2）的标志是：列表法每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有等可能结果，并会利用古典概率的定义对指定的随机事件求出其发生的概率.三、教学问题诊断分析本节是在上一节的基础上，继续研究用列举的方法求概率.相比上一节，这一节中的问题相对复杂些，试验中每一种结果都包含两个子结果（这时试验往往是分两步实施，或涉及两种因素等）.当试验结果比较复杂时，采用一些特殊形式帮助梳理列举的条理，往往有利于不重不漏的列举试验的结果.因此，教科书在通过设计掷骰子的例子介绍了借助列表格列举试验结果的方法.学生针对两步操作的问题，往往还是愿意使用直接列举的方法，甚至有时直接将每个因

4、素所出现的结果进行相加，而作为所有出现的结果，说明学生还没有真正理解列表的含义.基于以上分析，本节课的教学难点是：能根据试验的分步实施或涉及因素准确列表.四、教学过程设计1.创设情境，引入新知问题1小聪、小明和小慧设计了一个游戏：同时掷两枚硬币，如果都是正面朝上，小聪羸；如果都是反面朝上，小明赢；如果是一正一反，小慧赢.你来判断一下，这个游戏公平吗？师生活动：学生展开讨论，发表自己的意见.学生能说出游戏是否公平取决于三人获胜概率的是否相等.如果学生认为游戏公平，则其把“两正”、“两反”、“一正一反”当作了是三种等可能性的情况.教师针对这学生出现的问题，要向学生

5、阐明：事实上我们可以将两个硬币分开来看，可以为其标出序号1,2,这样可以将所有情况一一列举岀来：正1正2（记为事件/）；正1反2；反1正2；反1反2（记为事件〃），显然这四种情况出现的可£丄能性相等.因而=4,而一正一反（记为事件C）的结果共有2种.2=1所以=.由于三种事件的概率不同，因而这个游戏是不公平的.【设计意图】创设现实情境，由学生感兴趣的游戏入手，引入课题，调动学生的学习积极性.通过学生的计算，既回顾了上节课直接列举所有等可能情况下，求随机事件发生概率的方法，又向学生展示了涉及两个因素试验随机事件发生概率的求解，所以本题起着承上启下的作用.教师追问

6、1“同吋抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗？师生活动：教师引导学生进行思考、讨论，明确“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，没有本质的区别.当同时抛掷两枚硬币时，rh于每枚硬币相对独立，其所出现的结果不受另一枚硬币的影响，这与先后抛掷一枚硬币道理一样.两种情形下，都会111现“正正”，“正反，“反正”，“反反”四种等可能性的结果.这说明,当一次试验的结果涉及两个因素时，可以采用分步思考的方法对两个因素按序分析.【设计意图】通过追问，引发学生思考，并明确当试验中涉及两个因素时

7、，等价于分两步实施，体现思考的有序性和分类思想.2.探究新知，明确方法问题2同时抛掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点数会出现多少可能的结果？它们出现的可能性是否相等？师生活动：教师提出问题，引发学生思考：如杲用直接列举的方法方便吗？师生共同分析，在这个问题中也是涉及到了两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，而每个因素的取值个数较多，达到6种，如果直接列举会比较复杂，而且可能会出现重复或遗漏.怎样才能做到不重不漏呢？师生交流后达成共识相，可以采用列表格的形式，将第一枚骰子的所有对能结果作为表头的纵列，将笫二枚骰子的所有结果作为表头的横行，并按序将两枚骰子共同组成的

8、所有可能结果填入表中.学生动手画出如下