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1、注意：作本实验前必须将本文件夹中的routh.m文件放到C:MATLAB6p5work目录中。••••实验三线性系统时域响应分析一、实验目的1・熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法。2.研究线性系统在单位阶跃函数及单位脉冲函数作用下的响应。3.熟练掌握利用劳思判据判别系统的稳定性。二、基础知识及MATLAB函数(注意：本部分内容如果已经熟悉，可以不用阅读，直接看第三部分内容〉(-)基础知识学习自动控制理论时己经知道，为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。系统的传递函数用两个数组来表示。1.
2、阶跃响应考虑下列系统：£凹=——R(s)s2+4$+25该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幕排列如下：>>num二[25]»den=[l425]num和den(即闭环传递函数的分子和分母)，则命令>>step(num,den)或>>step(num,den,t)将会产生出单位阶跃响应图(在阶跃命令中，t为用户指定时间)。由方程少二一描述的系统的单位阶跃响应在MATLAB屮表示R(s)s2+45+25如下：>>num二[25];»den二[1425];>>step(num,den)>>grid>>title(，Unit-
3、stepRespinseofG(S)二25/(s“2+4s+25)')该单位阶跃响应曲线如下图2-1所示：图2-1二阶系统的单位阶跃响应1.单位脉冲响应利用下列MATLAB命令中的一种命令，可以得到控制系统的单位脉冲响应：>>impulse(num,den)例：试求下列系统的单位脉冲响应：CG)_亠、_1=G(s)=—R(s)52+0.25+1在MATLAB屮可表示为»num=[001];»den=[l0.21];»impulse(num,den);»grid»title(*Unit-impulseResponseofG(S)=l/(S"2+0.2s+l)
4、')由此得到的单位脉冲响应曲线如下图2-2所示:•08•040610203040Ttne(sec)Iht-kpUseResponseof0(s>1图2-2二阶系统的单位脉冲相应64202ooo-O.50GO3.单位斜坡响应在MATLAB中没有斜坡响应命令，对于已经定义了的函数g,可以通过下面的语句求函数g的单位斜坡响应。»t二0:0.02:5;»r=t;»lsim(g,r,t)例如，考虑下列闭环系统：C(s)=1/?(£)S~+$+1为了得到系统的单位斜坡响应，可列写如下程序：»num=[l];»den=[l11];»g=tf(num,
5、den)»t=0:0.02:5;»r=t;»lsim(g,r,t)利用此程序获得的响应曲线如图2-3所示：LinearSimulationFlesults432(Dpnu-dluv0012345Time(sec)图2-3单位斜坡响应3、单位加速度响应在MATLAB中没有加速度响应命令，对于已经定义了的函数g,可以通过下面的语句求函数g的单位斜坡响应。»r=l/2*t.A2;»lsim(g,r,t)例如，考虑下列闭环系统：CG)二1丽y—2川+4$+1为了得到系统的单位斜坡响应，可列写如下程序:»num=[l];»den=[241];»g=tf(num,de
6、n)»t=0:0.02:5;>>i=l/2*匸八2;»lsim(g,r,t)利用此程序获得的响应曲线如图2-4所示:14208642①p2_dtuvLinearSimulationResults012345Time(sec)图2・4单位加速度响应0L2.劳斯稳定判据(1)对于已知传递函数的特征方程，使用下面的MATLAB命令可以由routh判据判定出系统的稳定性。»symsEPS»ra=routh(den,EPS)例子：己知系统的特征方程为s4+10s3+35s2+50s+24=0,®用routh判据判定出系统的稳定性。den=[l,10,35,50,24
7、];symsEPSra=routh(den,EPS)ra=[1,35,24][10,50,0][30,24,0][42,0,0][24,0,0]由劳思表可知系统稳定。(1)用solve指令解方程求根验证：>>solve('s"4+10*s"3+35*s"2+50*s+24=0')ans=[-4][-3][-2][-1](2)用root指令求根验证»roots([110355024])ans=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000(二)常用MATLAB函数1.step功能：求取线性系统单位的阶跃响应。格式：step(g,t)其中G为给定系统
8、的LT1对象模型，变量t为由要计算的点所在时刻的值组成的向量，一般
