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1、《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构1・1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形対称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶休看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率，x=—Vc（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）433a=2r,V=—7ir,Vc=a，,n=l3-nr33a3-7u
2、r8r3r0-52（2）对于体心立方:晶胞的体对角线BG=V3a=4rn=2,Vc=a3/•x=V38k^0.68(3)对于面心立方：晶胞血对角线BC=V2a=4r,=>a=2V2rn=4,Vc=a3,43,434x—7tr4x-nrrzx=——=—2=—=—k-0.74a3(2V2r)36(4)对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6xSAAB0=6xaXaS^n^=a2晶胞的体积：V=SxC二玉ea2X£=3近a3=242V3心212x”2疼+3"个6X-7CT3324后0.74(5)对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=73a=4
3、x2r=>a=8r7f474q8x-nr8x-nrr:=士“.34a38363卮'1・2、试证：六方密排堆积结构中-=(-)1/2-1.633a3证明：在六角密堆积结构中，第一层彳哽球A、B、O的屮心联线形成一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球N位于球ABO所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO构成一个止四面体。…1・3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。乔知+心(1—*-♦证明：(1)面心立方的正格了基矢(固体物理学原胞基矢)：a9=-(i^k)-2(1-一
4、53=-(/+;)一由倒格子基矢的定义：r（d2xd3）aa/,7,k吕0,?a3一一=—9偽X禺=224「322纟，纟，o纟，02222Q=%•@2X爲）=t*46?r*b、—2ttx—x—(—z+j+k)=—(—i+j+£)a4a^2=同理可得：2兀一_-=——（i—j+k）a即而心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。2/r---二——（i+j—k）a所以，面心立方的倒格了是体心立方。（2）体心立方的止格了基矢（固体物理学原胞慕矢）：＜%-_+丿+E)a2=^(i-j+k)a.=^(i+j-k)市倒格了基矢的定义：勺2龙_—
5、(52x53)a~2ara2"a2?a巳a2"a2a2Cl2a2,a2"7,a_25a2?a2Cl'2/一-右）-2/--2tt--屮)同理可得：271--（*）°即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。2兀小卞b3=—(/+j)所以，体心立方的倒格子是面心立方。1・5、证明倒格子矢量（5二hfy+h2h2+h.h3垂直于密勒指数为（砧血）的晶面系。XCHOOI（M7证明:GhJ*h、因为尿疋QG=h、b+h2b2+hjby利用％•眄=2兀％,•CA=0•CB=0所以，倒格子矢量G=/価+/讪2+/访3垂宜于密勒指数为（/讥
6、仏）的晶面系。1・6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为（h,k,r）的晶面系，面间距d满足：d2=a2/（h2为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。解:简单立方晶格：歼丄爲丄云3,ax=ai,a2=aj,a3=ak2+/2），其中CI由倒格了基矢的定义:ax•万2x%久・a2xa3a^a2xa3倒格了基矢：^!=—F,b2=—j,b3=—kaaa__2tz"2tz*倒格了矢量：（5=脳+也+心，G=h—i+k—]+l—kaaa晶面族（/i好）的面间距:[V-）2+（-）2+（-）2d1=（加+疋+厂）面指数越简单
7、的品面，其晶面的间距越人，晶面上格点的密度越人，单位表面的能最越小,易解理。这样的品面越容1・9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（1（）0）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。(111)1、(111)而与(100)面的交线的AB,AB平移，A与O点重合，B点位矢：=-aj+ak(111)面与(100)面的交线的晶向AB=-aj^ak.晶向指数［OTl］。(HD2、(111)面与(110)面的交线的AB,将AB平移，A与原点O重合，B点位矢：心=_応+a］,(111)而与(110)面的
8、交线的晶向AB=-aT+ajf晶向指数［T10］o第二章固体结合2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（a=21n2）和库仑相互作用能，设离子的总数为22。＜解〉设想一个由止负两种离了相间排列的无限长的离了键，取
