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《数学中考压轴题-相似》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、如图1,/XABC^/XDEF（点A、〃分别与点D、E对应），AB=AC=5,BC=6./ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在3C边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形吋，BE=.动磁体殓请打开几何画板文件名“15长宁18”，拖动点E在BC±运动，可以体验到，△AEW冇三个时刻成为等腰三角形，其中一个时刻点E与点B重合.«U或1・思路如下：6设BE=x.由厶ABEsAECM,得—,即—^―=—ECME6-xME等腰三角形AEM分三种情况讨论：①如图2,如果AE=AM,那
2、么△AEM^/ABC.所以空=2=丄.解得兀=0,此时匕3重合，舍去.ME66-x5FA②如图3,当E4=EM时，-^―=——=1-解得x=l.6-xMEFA6S11③如图4,当M4=ME吋，AMEA^AABC.所以-=-=解得ME56-x6AME如图1,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点、,ZDAE=30°,M为4E的中点，过点M作直线分别与AD.BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP的长等于cm.动磁体验请打开几何tai板文件名“14泰州16”，拖动点P在AD上运动，观察度量值，可以体验到，存在两个时刻PQ=AE.答案
3、1或2•思路如下:如图2,当PQ=AE时，可证PQ与AE互相垂肓・在RtAADE'K由ZDAE=30°,AD=3.可得AE=2V3-在RtAAPM中，由ZPAM=30Q,AM=忑,可得AP=2.在图3中，ZADF=30°,当PQ=DF时，DP=2,所以AP=l.如图1,矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上・若四边形EGFR是菱形，则AE的长是（）・A.2^5CBB.D.6动感体验请打开几何画板文件名“15安徽09”，拖动点E在AB上运动，可以体验到，当EF与AC垂直时，四边形EGFH是
4、菱形（如图2）・答亲C.思路如下：如图3,在RtAABC+,AB=8,BC=4,所以AC=4^5.由cosZBAC=-,得*=2的.所以Af=5.ACAE4亦AE如图1,在厶ABC屮，AB=AC=5fBC=4,D为边AC上一点，且AD=3,如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点3与点C重合，点D旋转至D,那么线段DD的长为・图1动磁体殓请打开儿何画板文件名“14黄浦18”，拖动点F绕点A逆时针旋转，可以体验到，两个等腰三角形ABB与等腰三角形ADD保持相似（如图2）.12<<丁.思路如下：如图3,由厶ABCs/XADD,可得.5:4=3:DD
5、'.图2图3如图1，抛物线)，右(一3)2-1与X轴交于A、3两点(点4在点3左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A、B、C的坐标；(2)联结CD,过原点0作OEdCD,垂足为H,OE为抛物线的对称轴交HE,联结AE、AD.求证：ZAEO=ZADC；(3)以(2)屮的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过P作的切线,切点为Q,当PQ的长M小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.动磁体验请打开几何曲板文件名“14福州22”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，当PE最小时，PQ也最小.思路点拨1.计算点E的
6、坐标是关键的一步，充分利用、挖掘等角(或同角)的余角相等.2.求PE的最小值，设点p的坐标为(兀，刃，如果把pF表示为兀的四次函数，运算很麻烦.如果把PE2转化为y的二次函数就比较简便了.满分解答1177(1)ttly——(兀—3)~—1=——3xH—,得D(3,—1),C(0,—)•2222由y=l(x-3)2-i=l[(x_3)2-2]=-(x-3+V2)(x-3-V2),222得A(3-V2,0),B(3+V2,0).(2)设CD与AE交于点F,对称轴与兀轴交于点M,作DN丄y轴于M79DN2如图2,由D(3,-l),C(0,-),
7、得DN=3,CN=~.EllttanZDCN=——=-.22CN3FM2如图3,由OE丄CD,得ZEOM=ZDCN.因此tanAEOM=——=-.OM3所以EM=2,E(3,2).由A(3-V2,0),A/(3,0),得AM=y/2.mu—AMV2小…DM1y/2EM2AM近2所以ZAEM=ZDAM.于是可得ZAED=90°.如图4,在RtAEHF与RtZD4F中，因为ZEFH=ZDFA,所以ZHEF=ZADF,即ZAEO=ZADC.设点P的处标为(兀,y),那么PE1=(x~3)2+(y~2)2.已知歹二丄(兀_3)2_1,所以(兀一
8、3)2=2y+2・2因此PF=(2y+2)+(y_2)2=y2_2y+6.所以当y=l时，PE取得最小值.解方程*(x-3尸-1=1,得兀=5,或x=l(在对称轴左侧，舍去).图5因此点P的坐
