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1、曲线拟合一最小二乘法1：已知平面上四个点：(0,1)、(1,2.1)、(2,2.9)和(3,3.2),求出一条直线拟合这四个点，使得偏差平方和变为极小。解：设直线方程为：y=Ax+B%010012.112.122.945.833.299.6Sum=6Sum=9.2Sum=14Sum=17.5代入正规方程:NxB二工兀』丿k=NA+NB=Xykk=14A+6B=17.5,6A+4B=9.2编程求解上方程组：»eql=14*A+6*B=17.5,;»eq2=6*A+4*B=9.2';»[A,B]=solve(eql,eq
2、2,'A,B');»disp(A)0.74»disp(B)1.19所以直线方程为：y=0.74x4-1.192：已知数据如下表所示124610521试求(1)用抛物线拟合这些数据使得偏差平方和最小；(2)用型如F(x)=A+-的函数兀来拟合这些数据使得偏差平方和最小。(3)比较这两种拟合结果。解:(1)设抛物线方程为：y=A?+Bx+C€X；1101111010254816102042166425683261362161296636Sum二13Sum=18Sum二57Sum二289Sum二1569Sum二34Sum二98代入
3、正规方程:NN(N、(NxA+质)K=(N(N、工以xA+K=丿gl(N、(N\K=)xA+K=丿glNxB+NC=工ykk=XB+工球xC二工儿球K=l(Nk=NxB+为“xC=》m得到系数A,B,C的方程组：1569A+289B+57C=98289A+57B+13C=3457A+13B+4C=18编程求解上方程组：»eql=1569*A+289*B+57*O98';»eq2=289*A+57*B+13*C=34';»eq3=57*A+13*B+4*C=18';>>[A,B,C]=solve(
4、eql,eq2,eq3,'A,B,C');>>disp(A);disp(B);disp(C)102/199-1048/1992848/199»A二102/199;disp(A)0.5126»B二-1048/199;disp(B)-5.2663»02848/199;disp(C)14.3116所以得到抛物线的方程为：y=0.5126兀2-5.2663%+14.3116(2)设函数y=A+色X4(DE(A,B)=工4+儿、2E(A,B)dAk=k7414=>4A+(工一)"=工儿k=兀上«=]E(A,B)dB=04]414v
5、=>Ax》丄+3x工丄二工比k=Xkk=[«=]Xk兀儿1忑14Ag1101110251/21/45/2421/41/161/2611/61/361/6Sum二13Sum二18Sum二23/12Sum二193/144Sum=79/6得到系数A,B的方程组:4A+—B=181212144编程求解上方程组：»eql=4*A+23*B/12=18,;»eq2=23*A/12+193*B/144二79/6';»[A,B]=solve(eql,eq2,'A,B');»disp(A);disp(B)-160/243872/81»A=-
6、l60/243;disp(A)-0.6584»B二827/81;disp(B)10.2099102099所以得到的函数为：y=-0.6584+—（3）比较（1）和（2）两种方法拟合的方程：编程画出抛物线y=0.5126%2-5.2663x+14.3116的图像为:»x=-2:0.1:12;»y二0.5126*x."2-5.2663*x+14.3116;plot(x,y);gridon102099再编程画出y=—0.6584+——的图像为:x»X二-2:0.1:12;»y二-0.6584+10.2099*(x.”(-1));>
7、>plot(x,y);gridon»x=-l:0.01:1;»尸-0.6584+10.2099*(x「(-1));plot(x,y);gridon1500-1500-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81（b）比较两图像可知，图像（b）在点（0,0）处不连续。尽管它是由相同的四个点拟合出来的,但它的拟合较差，图像（a）拟合较好。3：试求一个形如下式的指数函数：F（x）=aehx,（a,b为参数），使它拟合于下列数据:xi1231L□67815.320.527.436.649.165.587.8117.
8、6解：设指数函数j=Ce^Iny=InC+AX=>y=Iny,X=x,B=InC变量变换后将指数形式变为了线性关系式：Y=AX-^BXk-xkYk=lnykXK115.31Lnl5.31Lnl5.3220.52Ln20.542Ln20.5327.43Ln27.493Ln27.4436.64
