资源描述：
《空间向量专项练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间向量专项练习1、在棱长为1的正方体AOCD-中，异面直线皿与DCi所成角的大小为（）25TA.3胃B.2yC.3肃D.62、在棱长都相等的四血体ABCD中，ALN分别是UC.CD的中点，则与处所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3、在以下命题中，不正确的个数为（）②若u〃”则存在惟一的实数入，使〒=Afa；③对于空间任意一点O和不共线的三点若0^=20^一20^一则尸•几"・"四点共面；的另一个基底;⑤A.2B.3C.4D.54、平面0的法向量#=（1・2・-1）平面・，的法向量7
2、=（»・"）,若"一如入的值是（）A.2B.一2D.不存在5、若”=（°-1--1）是直线2的方向向量，‘=（0・一1・1）是平面（:啲法向量，则直线2和平面o的位置关系是（）A.平行B.垂直C.直线在平面内D.直线与平面斜交T>6、若住=（1・2・1）・6=（-±0.1）分别是直线斤・&的方向向量，则人・&的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交D.相交或异面b=(2・0・J)・则异面7、若异面直线人•血的方向向量分别是“=（°•一2•—1）,直线"•血所成角的余弦值为（）9A.B.<>8、已知J3=
3、(2.2.1)加=（丄5.3）,则平lfifABC的一个单位法向量可表示为()A=(—1.2.—2)9、如图所示，jUJV是直角梯形AUCD两腰的中点，于E,现将沿D上:折起，使二面角A-DE-"为45：此时点4在平面""DE内的射影恰为点〃，则A/-N的连线与战所成的角的大小为（）DCA45cBQA.I35cB.150°10、如图，在长方体中，4/?=5,AAi=2/2.p为GD■的中点,胆为J3O的中点，则且克丿与"d丿的位置关系为()A.平行B.垂直C.异面D.以上都不对二、填空题11、在正方体—
4、只中，给出下列四个命题:,—AiDi—內Bi)=3A②A』・（命”i_AiAJ=③Ml与的夹角为60°④正方体皿00一AtBiC?i的体积为其屮正确命题序号是12、若R=(1・°•-1)是直线2的方向向量，R=(°-一匚“是平面^的法向量,则直线Z与平面n所成角的大小是13、平面e的法向量戏=(1丄7)・平面〃的法向量=(-•0.1)若平面“与平面成60°角，则人=14、己知"/“，且Z的方向向量为(2・山・1),平面介的法向量为2人则m=15、设＞1是乃的充分不必要条件,C是血的必要不充分条件，刀是
5、C的充要条件，则。是貝的条件：16、已知才=性73).b=〔7炉-2)且才_(才一药则期的值为・17、已知空间的一个基底｛才■了■洛#=?-了-忒〒=?-了-貳・7=2"?—2及则下列结论正确的是.①才与b共面②才与戸共面③才・共面.18、若｛比氛巧是空间的一个基底,曲=37?-2b—Kit二jrUnb一孑且话■与7?共线，则jr-y=19＞若向量#=(1・1・”)・b=(1.2.1).r=(1.1.1)满足条件("?—7Z)-(26)=-M则"=20、己知“=“0鼠I・皿“列，&=(win0.1.co
6、s0)RJ向量e亠b与(1-6的夹角是.三、解答题21、如图，正三棱柱人必一儿〃C的所有棱长都为2,D为优"i中点。1.求证：儿〃1—禹“2.求点O到平面的距离22、如图,在空间直角坐标系中有单位止方体ABCD-AiBiCiDi1.求直线DDi与平面克”1以所成角的正弦值；2.求平面刖£与平面MAS所成角的余弦低23、在直三棱柱中，川虫=AB=13C=AfAO=2to是M中点.1.求证SC”平面AxiiD2.求点〃i到平面的距离；3.求二面角一Dli-Ui的余弦值.24、如图，^ABO和所在平面互相垂直
7、，口AB=UC=BD=2.ZAWt?=^DBC=1203£：厂分别为AC・DO的中占I八、、•的正弦值.25、如图，正三棱柱ABC—AbG的所有棱长都为2,D为CG中点.(1)求证：ABi丄面AiBD；(2)求二面角A-A.D-B的余弦值；(3)求点C到平面AJBD的距离.2.设。・D分别为gAP的中点，点G为内一点,且满足而弓(亦一湎求证5〃平面才叱四、证明题27、如图,在空间直角坐标系中有单位正方体加CD-儿”"Q,用法向量的方法证明平面AODJf平面AfBCi28、如图，在四棱锥尸一AUCD中，侧
8、面PAD是正三角形,且垂直于底面AliCDy底面AHCD是边长为2的菱形,/HAD=«r,Jiy为PO上一点，且尸克〃平面UDUAB匚确#1.求证：乳』为PC的屮点；2.求证:平面AD3(-平面PLiC.1.若AC^BC,证明：直线“C一平面ACCiAt；2.设刀,人分别是线段EC,CCi的中点，在线段.3上是否存在一点丸止使直线DEH平面內越0?请证明你的结论.30、如图，长方体ABCD-ABCD中,M为DD】的中点,N在AC上，且AN:
