线性代数B复习题

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1、线性代数B复习资料(2012)(一)单项选择题1.设A,B为n阶方阵，且(AB)2=E,则下列各式中可能不成立的是(A)(A)A=A(C)BAB=A"(D)(B4)2=E2.若由AB=AC必能推出B二C(A,B,C均为n阶矩阵)则A必须满足(C)(A)AHO(B)A=O(C)

2、A

3、^0(D)ab^o3.A为n阶方阵，若存在n阶方阵B,使AB二BA二A,(A)B为单位矩阵(B)B为零方阵(C)B~x=A(D)不一定4.设A为nXn阶矩阵，如果r(A)

4、一个为零向量(C)A的行(列)向量组中必有一个行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D)A的行(列)向量组中必有两个行(列)向量对应元素成比例5.设向量组a?.…，住线性无关的充分必要条件是(D)(A)^1,…，ocs均不为零向量(B)…，％任意两个向量的对应分量不成比例(C)。2,…，中有一个部分向量组线性无关(D)a乙…，匕中任意一个向量都不能由其余S・1个向量线性表示6.向量组的秩就是向量组的(C)(A)极大无关组中的向量(B)线性无关组中的向量(C)极大无关组中的向量的个数(D)线性无关组中的向量的个数7.下列说法不正确的是(A)(A)如果

5、r个向量©a2…,色线性无关，则加入k个向量0

6、02.…，0人后，仍然线性无关(B)如果r个向量0^2.…，色•线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果「个向量0a2…，.线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关(D)如果I•个向塑0。2,…，线性相关,则在每个向量小去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关6.设n阶方阵A的秩Kn,则在A的n个行向量中(A)(A)必有I•个行向量线性无关(B)任意I•个行向量均可构成极大无关组(C)任意r个行向量均线性无关(D)任一行向量均可由其他I•个行向量线性表示7.设方阵A的行列式

7、A

8、=

9、0,则人中(C)(A)必有一行(列)元素为零(B)必有两行(列)成比例(C)必有一行向量是其余行(列)向量的线性组合(D)任一行向量是其余行(列)向量的线性组合8.设A是mXn矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是(A)(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关9.n元线性方程组AX=b,r(A,b)

10、n(C)都等于n(D)都小于n11.设向量组少，a?,”3线性无关，则下列向量组中，线性相关的是(A)(B)Q]+6,(C)©+2a2,2a2+3巾，3巾+ax(D)ax+a2+a3,2a}-a2+226r3,+5cr2-12.向量组ax,a^^as线性无关的充分条件是(C)(A)Q

11、,Q2,…，&均不为零向量(B)。］,。?,％中任意两个向量的分量均不成比例(0^,02,…,乞小任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示(D)e，a2,…,屮有一部分向量线性无关13.当向量组。［，巾,…,。加线性相关时，使等式4-k2(x2Hk評m=0成立的常数心,他

12、,…，紇为(C)(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数(C)某些特定的不全为零的常数(D)唯一一组不全为零的常数6.下列命题正确的是(D)(A)若向量组线性相关，则其任意一部分向量也线性相关(B)线性相关的向量组屮必有零向量(C)向量组中部分向量线性无关，则整个向量组必线性无关(D)向量组中部分向量线性相关，则整个向量组必线性相关7.设向量组的秩为r,则(D)(A)必定r

13、性无关(B)任意］*+1个向量线性相关(C)该向量组存在唯一极大无关组(D)该向量组在s>「时，由若干个极大无关组9.设厂(4口)=77—1,0,02是AX二°的两个不同的解，则AX二°的通解是(C).(A)ka、(B)ka2(C)k{a}一a2)(D)k(a}+10.设A为n阶方阵，且r(A)=r

14、)有不等于零的r阶子式所有r+l阶子式全为零(C)有等于零的r阶子式没有不等于零