2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1节任意角蝗制及任意角的三角函数学案

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1、第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数［考纲传真］(教师用书独具)1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正眩、余眩、正切)的定义.双基自主测评I梳理自测巩固基础知识(对应学生用书第47页)［基础知识填充］1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着遍点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.、亠］按旋转方向不同分为正角、负角、零角.⑵分塗I按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角。终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S={0丨0=a+斤・360°,WWZ}.(4)象限角：使角的顶点

2、与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么，角的终边在笫几象限，就说这个角是笫几象限角；如果角的终边在能标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.2.弧度制的定义和公式(1)定义：在单位圆屮，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位符号是rad.IE角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)公式:角a的弧度数公式1a

3、=£(弧长用1表示)角度与弧度的换算厂、Ji厂、“80、①1—]80②1rad—（开J弧长公式弧长1=or扇形面积公式S=*"=*

4、a

5、r3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设。是一个任意角，它的终边与单位圆交

6、于点刊⑺0,那么上叫作a的正弦，记作sinag叫作a的余弦,记作cosaV-叫作0的正切，记U作tana各I+++象II+——限III——+符号IV—+—(讣渝(1,0)爲）14（1,9）三角函数线有向线段此为正弦有向线段型为余弦有向线段应为正切线线线［知识拓展］1•任意角的三角函数的定义（推广）V设P（X,F）是角a终边上异于顶点的任一点，其到原点0的距离为厂，则sin。=；，cosci2.单位圆上任意一点可设为（cos（）,sin〃）（〃WR）.则sina

7、90°的角是锐角.（）（2）锐角是第一象限角，反之亦然.（）（3）三角形的内角必是第一、第二象限角.（）（4）角Q的三角函数值与终边上点戶的位置无关.（）（5）终边相同的角的同一三角函数值相等.（）（6）若Q为第一象限角，则sino+cosa＞1.（）［答案］⑴X（2）X（3）X（4）J（5）V（6）V2.若cos〃＞0,且sin2“V0,则角〃的终边所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D［由cos〃＞0,sin20=2sin"cos〃＜0得sin〃＜0,则角0的终边在第四象限，故选D.］3.（教材改编）己知角。的终边与单位圆的交点为彳右y则s

8、ino=(A.C乎D.4B[由题意知=+#=1，所以y=±¥由三角函数定义知sina=y=±^-,]4.己知圆的一条弦的长等于半径长，则这条弦所对的圆心角的大小为弧度.JIy[•・•弧长等于半径长.・・・该弦与两半径构成的三角形为正三角形.故该弦所对的圆心角的大小为专.]5.3900°是第象限角，一1000°是第象限角.四-[V3900°=10X360°+300°,A3900°是第四象限角.V-1000°=-3X360°+80°,：.~1000°是第一象限角.]题型分类突破I典例剖析探求规律方法(对应学生用书第48页)I题型1

9、角的有关概念及其集合表»例11(1)若角。

10、是第二彖限角，则导是()A.第一象限角B.第二彖限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角(2)终边在直线/上的角的集合是.(1)C(2){〃

11、0=60°+1180°,AGZ}[⑴・・・。是第二彖限角，・・.*+2乃

12、0=6O°+£・360

13、°,£WZ},$={0丨0=240°+斤・360°,WWZ},所以角B的集合S=SU$={0丨0=60°+斤・360°,WWZ}U{尸

14、0=60°+180°+斤・360°,AeZ}={0丨0=60°+2&・180°,&GZ}U{0

15、0=60°+(2&+1)・180°,k^Z}={0丨0=60°+&・180°,AeZ}.］［规律方法］1・终边在某直线上角的求法四步骤1数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线.2按逆时针方向写出［0,2jt内的角.3再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合.4求并集化简集合.2.确定ka,vRWN+终边位置