《第3节直线、平面垂直的判定及其性质》(《第3课时直线与平面垂直的性质》)同步练习二

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1、【试卷名：第3课时直线与平而垂直的性质同步练习二】【供稿人：东田教育】【题目】垂直于同一平面的两条直线一定（）A.平行B.相交C.界而D.以上都有可能【答案】A【解释】设直线0、b都与平面Q垂直，可以用反证法证明G、b必定是平行直线.假设G、b不平行，过直线〃与平面Q的交点作肓线乩使d〃G,.I直线〃与直线b是相交直线，设它们确定平面“，且卩Oa=c,丄a,cua,：・b丄c.同理可得a丄c,乂'：d"a、：丄c.这样经过一点作出两条直线〃、d都与直线c垂直，这是不可能的.・••假设不成立，故原命题是真命题.故选A.【题目】如图，是圆O的宜径，刊垂肓圆O所在的平面，C是圆周上不同于力、B

2、的任意一【答案】是圆O的直径，贝\ACA-BC,由于刃丄平而ABC,则刃丄BC,即有3C丄平而QIC,则冇BC丄PC,则△PBC是直角三角形；由于刊丄平面ABC,则丹丄刃丄AC,则厶丹B和△RC都是氏角三角形；再由/C丄BC,得Z4CB-90。,则△/CB是肓饬三如形.综上可知：此三棱锥P-ABC的四个而都是直角三角形.故选D.【题H】过△/BC所在平面a外一点F,作P0丄a,垂足为0,若R4丄PB,PB1PC,PCLPA,则点。是（）A.垂心B.重心C.内心D.外心【答案】A【解释】连接力0并延长交BC于一点E,连接P0,由于丹1,PB,PC两两垂直可以得到丹丄面PBC,而BCu面P

3、BC,:.BCLPA.•:PO丄平而ABC于O,BCu而SBC,:・POIBC,:・BC丄平而APE,9：AEu而APE,：.BC±AE；同理可以证明才CHL4B,又BHL4C,:.H鬼'ABC的垂心.故选A.P【题目】若直线a与平面«不垂直，那么平面a内与直线a垂直的直线有（）A.0条B.1条C.无数条D.不确定【答案】【解释】若直线G与平而匕不垂直，当直线a〃平而a时，在平而a内有无数条直线与直线G是异面垂直直线；当直线au平面a时，在平面a内冇无数条平行直线与直线a相交H.垂直；肓线a与平面a相交但不垂有，在平血a内冇无数条平行直线与肓线a垂孔・•・若直线a与平而a不垂直，那么在平

4、面a内与直线。垂直的直线有无数条.故选C.【题H】B.①②④C.①②③D.①③④如图，PA垂直于以为直径的圆所在的平面,C为圆上异于力、B的任意一点,则冇：①丹丄BC；②BC丄平面刃C；③/C丄PB；④PC丄BC.上述关系正确的题号是()A.①②③④【答案】B【解释】由题意可得/C丄BC,由刃丄以M为直径的闘所在的平面町知刃丄BC,故①止确，BC丄/iC

5、C,则顶点P在底而ABCk的射影O必为△MC的()A.内心B.垂心C.重心D.外心【答案】在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,PO丄平bABC・・・顶点P在底面ABC上的射影0到底面三角形顶点距离相等，即0必为△MC的外心，故选D.【题目】是＜30的直径，点C是＜30上的动点（点C不与/、3重合），过动点C的直线7C垂直于OO所在的平面，D、E分别是以、2的中点，则下列结论错误的是（）A.直线DE•〃平面ABCB.直线DE■丄平

6、fi

7、VBCC.DE丄VBD.DELAB【答案】D【解释】•；4B是OO的直径，点C是。0上的动点,:.AC丄BC,又・.・吃丄平l^ABCf:.AC

8、丄平而WC,BC丄平面VAC.•:D.E分別是％、2的中点，:、DEHAC,由线面平行的判定定理，可得QE〃平而M5C,故A正确；由线面垂直的第二判定理，结合/C丄平面％C,DE//4CM得DE丄平而故B正确；因为DE丄平rac,所以DE丄％,所以C正确.故D错谋.故选D.【题日】如图，在直四棱柱力/iGD]TBCD屮，当底面四边形MCD满足条件时有力力丄BQ、・（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.【答案】对角线4G与3D互相垂直【解释】・・•四棱柱佔CQ]-ABCD是直棱柱,:.AXD丄平面佔CQ,:.BXDX丄佔,若令B丄BQ,则丄平面AGBD,・・・BQi丄

9、4G.故答案为：对角线4G与互相垂直.【题日】P为MBC所在平面外一点，过P作P0丄a于。.若PA=PB=PC,则0为△/BC的【答案】外心【解释】・・•过△/BC所在平面a外一点P,作P0丄a,垂足为0,连接丹，PB,PC.PA=PB=PC,・・・OA=OB=OC,・・・点0是△/BC的外心.故答案为：外心.【题H】已知止方形ABCD的边长为1,/P丄平ifli/BCQ,月.力尸=2,则PC=.【答案】【解释】根据题意画出图形，因