专题6.1 数列的概念与简单表格示法（讲）-2017年的高考数学（文）一轮复习讲练测（原卷版）

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1、【课前小测摸底细】1.【必修5P31例3改编】在数列中，，则=____________.2.【2016浙江文17】设数列的前项和为.已知，，.（1）求通项公式；（2）求数列的前项和.3.【2016年4月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A．12日B．16日C．8日D．9日4.【基础经典试题】已知数列的前项的和，则数列的通项公式

2、为.5.【2015高考新课标1，文13改编】数列中为的前n项和，则，.【考点深度剖析】关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握．【经典例题精析】考点1数列的基本概念,由数列的前几项求数列的通项公式【1-1】已知数列的前几项为,,,,…，则数列的一个通项公式为.[来源:学*科*网]【1-2】【名校学术联盟﹒2015-2016学年度高考押题卷一】已知数列为等差数列，满足名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！，其中在一条直线上，为直线外一点，记数

3、列的前项和为，则的值为（）A．B．2015C．2016D．2013【1-3】【2015-2016学年度下学期衡水中学高三年级猜题卷】已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（）A．B．C．D．【课本回眸】1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那

4、么它们就是不同的两个数列．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列[来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网]项数有限[来源:Zxxk.Com]无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中n∈N＋递减数列常数列有界数列存在正数，使名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！按其他标准分类摆动数列的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…3．数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像

5、不是连续的曲线，而是一串孤立的点.4.数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.【方法规律技巧】1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用或来调整．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值

6、验证.3.对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式.【新题变式探究】【变式一】【高考原创预测卷】已知数列{an}中，对于任意若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，则．【变式二】【太原市2016年高三年级模拟试题（三）】已知满足，，，则（）名师解读，权威剖析，独家奉献，

7、打造不一样的高考！A．B．C．D．考点2由前项和公式推导通项公式，即与的关系求通项【2-1】【2016新课标I学易大联考二】已知数列的前项和满足，，则数列的通项（）A．B．C．D．【2-2】【湖北省黄冈市重点中学第二学期高三三月月考】数列满足,则.【课本回眸】1.数列的前项和：2．数列的前项和和通项的关系：【方法规律技巧】已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不

8、符合，则应该分与两段来写．【注】该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分.【新题变式探究】【变式一】【20