【成才之路】高中数学人教B版必修4习题：本册综合能力测试

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1、本册综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）Q1.（2015-泰安期末）tan亍兀的值为（）B.A.D.—寸5［答案］D822［角军析］tanyn:=tan(2n+y;i)=tanyn=—y［3.2.（高考辽宁理）已知点力（1,3）,B（4,-1）,则与向量乔同方向的单位向量为（）3-55z(zf4-53X?-4-5✓(X-4X?3-54-5,

2、［答案］AAB(3,-4)z34、［解析］本题考查平面向量的坐标运算，单位向量的求法.因为乔=（3,-4）,

3、乔

4、=5,所以与向量乔同向的单位向量为选A.3.若sina=y

5、,兀），则的值为（）B.120119D.120H9C.-備/.cosa=討an-12T.e.tan2a=2tanct2~1—tana120H9-4.（2015-成都一诊）若sin2a=誓,sin（〃一g）=斗亨，且炸吃,兀］,阻［兀，夢］,Ma+0的值是（）B.9ttT…5兀_p.9兀D・1■或才-5兀卡7兀C・才或才［答案］A7E71、15717171［解析

6、］因为［才，兀］,故2ae［-,2k］,又sin2a=*-,故2ae［-,k］,°丘［才，㊁］,cos2a=—0丘［兀，y］,故0—c(E［号，乎］,于是cos0—ct)=—/.cos(a+fi)=cos［2a+(/J~a)］=cos2acos(/?—a)—sin2asin(/J~a)=一弓X(~^q^)-¥x且a+阻［普,2刃,故a+0=7兀5.己知a=（l,—1）,b=（x+i,x）,且a与〃的夹角为45。，则x的值为（）A・0B.-1C.0或一1［答案］CD.一1或1［解析］由夹角公式：cos45°—厂I即x2+x—0,解得

7、兀一0或x——2-y/(x+lr+x^21.、厅6.设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°,^=2cos213°-hc=专，则有()B•b

8、■解析］a=sin62°,/)=cos26°=sin64°,c=*=sin60°,/.b>a>C.ffXrf7.（2015-广东实验中学质检）^/ABC中，己知向量M与MC满足（一+—）BC=0且AB\AC学■•€£=*,则）AB\ACA.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形A.等边

9、三角形［答案］DAB\AC［解析］设ZBAC的角平分线为AD,则—+—=^AD.由已知得/D丄BC,/ABC为等腰三角形.又cos/=*,・・・/=60。，厶ABC为等边三角形，故选D.6.（2015-东北四市模拟）将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象（）A.先向左平移申个单位，然后再沿兀轴将横坐标压缩到原来的*倍（纵坐标不变）B.先向左平移号个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原來的*倍（纵坐标不变）C.先向左平移扌个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的*倍（纵坐标不变）D.先向左平移

10、扌个单位，然后再沿兀轴将横坐标伸长到原来的*倍（纵坐标不变）［答案］A［解析］y=cos2x=sin（2x+§,将y=sinx的图象先向左平移号个单位得到y=sin（x+申）171的图象，再沿x轴将横坐标压缩到原来的扌倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x+^）的图象，故选A.7.函数j=tan（^x—2）的部分图象如右图，则（Q4+OB）M=（）A.6B.4C.-4［答案］A［解析］•・•点B的纵坐标为1,・：朱一申=扌，・°・兀=3,即3（3,1）.令tan（*_号）=0,则令一号=0,解得x=2,：.(OA+OByAB=6.1

11、0.函数也+1(—2Wx<0)，的图象如下图，则（A.k—2，1co—2,Tl0_3B.k—2’10J~r兀卩一6♦k2，69=2,Tl卩一6D.k=~：!,69=㊁，(p—■it3［答案］B［解析］•・•直线过点(-2,0),—2£+1=0,.•・《=*.CO2ti_85—了兀—"T7C—兀,co33AB,/•0)=刁—2sin(y+卩)过点(§兀,—2),・：一2=2sin(誓+(p),・：(p=殳.11.（2015-杭州模拟）如图，在圆O中，若弦4B=3,弦AC=5,则花•荒的值是（A.—8C.1［答案］D［解析］取BC的中

12、点D,连接AD.OD,则有OD丄BC,AD=(AB+AC),BC=AC~AOBC=(AD+DOyBC=ADBC+DOBC=ADBC=^(AB+AC)AC-AB)=*(花拶)=*(52—3?)=8,选D.12.(2015-广东深圳调研)关于x的方