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1、海淀区高三第二学期数学期中练习理科数学07.4一、选择题：1.计算2-得1-Z(A)—3+i(B)—1+i(C)1-z(D)—2+2i2.过点(a/3,-2)的直线/经过圆/+y2_2y=0的圆心，则直线/的倾斜角大小为(A)30°(B)60°3.函数/(兀)=兰二！■(兀＞1)的反函数为XI1]+X(A)y=——g(0,+oo)1—X1-LV(C)y=——,xg(0,1)丄X(C)150°(D)120°(B)(i,+8)4.设加，n是两条不同的宜线，a、队?是三个不同的平面。给出下列四个命题:①若加丄a,n//af贝Um丄n；③若m//a,n
2、//a,则m//n；其中止确命题的序号是：②若a丄y,0丄?,则g〃〃；④若a//p,“〃？，mA-a,,则mA.y.()(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④5.从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有()(A)19种(B)54种(C)114种(D)120种6.A=^xx-l
3、>l,xe=
4、^
5、log2%>l,xe/?
6、,贝『xwA''是“兀wB"的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件7.定点N(l,0),绷、A、B分别在
7、图中抛物线y2=4x及椭圆—+—=143的实线部分上运动，且AB〃兀轴贝IJANAB的周长/取值范围是()(A)(£,2)(B)(£,4)(C)(学,4)(D)(2,4)33168.已知函数/(X)=X2+(7X+—4-h(xGR,.ftx0)实数G、Z?使厂X(A)(B)(C)1(D)2得/(x)=0有实根，则a2+b2的最小值为()二、填空题:y-16.四血体ABCD41,E是4D中点，F是BC中点，AB=DC=1,EF=-f则宜线43与DC所成2的角人小为托兀7.己知平面向
8、量a=(cosa,sina),方=(cos0,sin0)(a、/?eR).当q=—,0=—时，a・b的值26为；若a=)J)，则实数2的值为.Z［、几8.2x-一的展开式的二项式系数Z和为64,则展开式中常数项为.I兀丿1213.已知定义在正实数集上的连续函数/(%)=T7+x2-i(°V"V1),则实数a的值为(X>1)x+ci三、解答题：15.(本小题12分)已知函数f(x)=(sinx+cos+2cos2x-2.(I)求函数/(兀)的最小正周期；(II)当"?手时,求函数/(兀)的最大值，故小值.16.(本小题13分)一厂家向用户提供的一
9、箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次晶就停止抽检，并口用户拒绝接收这箱产晶.(I)求这箱产品被用户拒绝接收的概率；(II)记g表示抽检的产品件数，求©的概率分布列.17.（本小题14分）四棱锥P-ABCD中，PA丄底而ABCD,AB//CD,AD=CD=1,ZBAD=12()o,PA=®=90°.(I)求证：BC丄平面PAC,(II)求二而角D-PC-A的大小；p(III)求点B到平而PCD的距离.18・(本小
10、题14分)°1已知函数f(x)=(x2-x——)eax(d>OH・)•a(I)当a=2时,求函数/(x)的单调区间；3(II)若不等式/(x)+->OXjxe/?恒成立，求a的収值范ffl.a19.(本小题13分)如图，在冇•角坐标系中，0为坐标原点，冇•线4B丄兀轴与点C,IOCI=4,CD=3D0点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。(I)求点M的轨迹方程(II)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线/交点M的轨迹于两点(E,F与点K不重合)川满足盘丄苗.动点P满足20P=0E+0F，求直线KP的斜率的取值范围.AC0AXB20.
11、（本小题14分）已知S”为数列｛色｝的前几项和，且stl=2af1+n2-3n-2fn=l,2,3...（I）求证：数列｛an-2n｝为等比数列；（II）设bn=an-cosn7r,求数列｛仇｝的前n项和Pn；137（III）设5=」一,数列｛c“｝的前几项和为7；,求证：Tn<—.an-n44海淀高三第二学期数学期中练习答案（理科）土1-2•1111兀-3O2.-1603913.—14.an=n~-2n+2(n^N+);62三、解答题：15.(本小题12分)解:(1)/(x)=sin2x+cos2x71V2sin2x+—•3分•••/（兀）
12、的最小正周期为龙.(2).vxG713714?T-、选择题:题号12345678答案BDCDCBBA二、填空题:10分12分-V2
