资源描述：
《2018年高考数学命题角度31离散型随机变量的分布列与期望、方差大题狂练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、命题角度3.1离散型随机变量的分布列与期望、方差1.某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批I口打印机并购买新机，买新机吋，同吋购买墨盒，每台新机随机购买笫一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，……，依此类推，每台新机最多可随新机购买25盒墨.平时购买墨盒按零售每盒200元.公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表:消耗墨盒数22232425打印机台数1441以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记2表示两台打印机5年消耗的墨盒数.(1)求4
2、的分布列；(2)若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望.【答案】(1)E的分布列为g44454647484950P110022562517506252251100(2)这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为6614元.【解析］试题分析:⑴^=44,45,46,47,48,49,50,—台打印机在5年内消耗墨盒数为22,23,24,251221的概率分别为壽，命，且每台机消耗墨盒数发生的事件是相互独立事件，由此可得每个取值的概率值，进而得到分布列;(2)记y表示在题设条件下，购买2台新机使用五年在消
3、耗墨盒上所需的费用,f22x22、若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，则需付款150x46_2x23x0+—xl=6394,则哄6614试题解析:⑴4=44,45,46,47,4&49,501221由题设可知，一台打印机在5年内消耗墨盒数为22,23,24,25的概率分别为寸©，且每台机消耗墨盒数发生的事件杲相互独立事件.故P(^=46)=2xp(4=48)=2x101-011一11X2-5+2-5XX2-5+2-5X陀=45)=26一256一25--2-52-512XX——105,P(^=47)=2x,陀=49)=2x22511小2217101055502
4、12—X=51025^=50)=-x-=—故§的分布列为g44454647484950P110022562517506252251100(2)记y表示在题设条件下，购买2台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用(单位：元)若在购买两台新机吋，每台机随机购买23盒墨，则需付款(22x23150x46-2x23x0+~~xl=6394/1QAA1nZ：则Ey=6394x一+—+—+(6394+200)x—+(6394+2x200)x—(1002525Jv750v7252i+(6394+3x200)x—+(6394+4x200)x—=6614答：这两台打印机正常使用五年所需
5、购买墨盒的费用的期望为6614元.1.随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视.为此贵阳市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时I'可进行扣分收费，具体扣分标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间为2小时以上且不
6、超过3小时，扣2分；④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车吋间都不会超过3小吋，设甲、乙租用吋间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.3.（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量求§的分布列和数学期望E©.【答案】（1）甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.36,（2）§的数学期望E（§）=1.5・【解析】试题分析：（1）先确定甲、乙两人所扣积分相同事件取法:扣0分、扣1分及扣2分，再根据
7、相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式得所求概率，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（I）分别记“甲扣0,1,2分”为事件4,4-4，它们彼此互斥，且P⑷=0.4P（4）=O4P⑷=02・分别记“乙扣0,1,2分”为事件场,B2,B3,它们彼此互斥，且尸（禹）=05尸（场）=0.3,）=0.2・由題知，4血A与耳相互独立，记甲、乙两人所扣积分相同为事件施，则施=4场+停2+解，所以p（Af）=p（4）PW+P（4W2）+P（4）^（^）=0.4x05+04x0.3+0.2x0.2=0.36・
