2011_GCT_数学基础复习资料_研究生入学考试_高等教育_教育专区

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1、一般复习过程:了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。第一部分算术[内容综述]1.数的概念:整数、分数、小数、百分数等等.2.数的运算(1)整数的四则运算;(2)小数的四则运算;(3)分数的四则运算*3.数的整除:整除()、倍数、约数、奇数、偶数、质(素)数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数()、公约数、最大公约数、互质数、最简分数.4.比和比例:比例、,正比例关系、,反比例关系等.[典型例题]一、算术平均数(平均值)问题例:某书店二月份出售图书3654册,比一月份多出售216册,比三月

2、份少出售714册,第二季度的出售量是第一季度出售量的倍,求书店上半年平均每月出售图书多少册?分析:(又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题)二、植树问题*(1)全兴大街全长1380米,计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树,两端都栽.求共栽梧桐多少棵?分析:.(2)将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上,为了安全,钉子的间距不能超过30厘米,且四角必须固定,求需要的最少钉子数.分析:根据要求,每边至少需要7个空,所以至少需要个钉子.三、运动问题1.相遇与追及问题(,,)例:某部队以每分钟

3、100米的速度夜行军,在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头,并立即返回队尾.已知通信员从出发到返回队尾,共用了9分钟,求行军部队队列的长度?分析:设队伍长度为,则,解得.2.顺流而下与逆流而上问题例:两个码头相距352千米,一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时,逆流而上行完全程需要16小时.求此客轮的航速与这条河的水流速度.34分析:因为,所以解得.3.列车过桥与通过隧道问题例:一列火车全长270米,每秒行驶18米,全车通过一条隧道需要50秒.求这条隧道的长.分析:设隧道长为,则,

4、所以.四、分数与百分数应用问题**例:某工厂二月份产值比一月份的增加,三月份比二月份的减少,那么.A.三月份与一月份产值相等.B.一月份比三月份产值多.*C.一月份比三月份产值少.D.一月份比三月份产值多.分析:设一月份的产值为,则三月份的产值为,所以一月份比三月份产值多.五、简单方程应用问题1.比和比例应用题例1.有东西两个粮库,如果从东库取出放入西库,东库存粮的吨数是西库存粮吨数的.已知东库原来存粮5000吨,求西库原来的存粮数.分析:设西库原来的存粮数为,则,所以.例2.一件工程,甲独做30天可以完

5、成,乙独做20天可以完成,甲先做了若干天后,由乙接着做,这样甲、乙二人合起来共做了22天.问甲、乙两人各做了多少天?分析:设甲、乙两人分别做了天和天.根据题意得解得.2.求单位量与求总量的问题例:搬运一堆渣土,原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成,实际搬运6天后,有两辆卡车被调走.求余下的渣土还需要几天才能运完?分析:设要运完余下的渣土还需要天,则,所以.3.和倍、差倍与和差问题34例:把324分为A,B,C,D四个数,如果A数加上2,B数减去2,C数乘以2,D数除以2之后得到的四个数相等,求这四个数

6、各是多少?分析:根据题意得解得.[样题与真题]一、数的运算1.设直线方程,且的截距是的截距的倍,则与谁大?(C)(A)(B)(C)一样大(D)无法确定分析:因为,所以。2.方程的根的个数为(A)(A)(B)(C)(D)分析:因为,所以的根的个数为0。3.设均为大于零的实数,且,则与谁大?(A)(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定分析:因为,所以比大。注:特殊值代入法。4.某人左右两手分别握了若干颗石子,左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为,则左手中石子数为奇数,还是偶数?(A)(A)奇数(B)

7、偶数(C)无法确定(D)无石子分析:因为,所以为奇数。5.(2003)已知,则.A..B..C..D..*注:考虑。6.(2003).A..B..*C..D..34注:。7.设,则(B).A.2B.1C.0D.分析:由于,,所以.8.(2005)A.B.C.D.分析:分子,分母,所以正确选项为A.9.(2006)(C)A.B.C.D.分析:10.(2006)某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮,齿数分别为48、36和24,后轴上有4个同轴的齿轮,齿数分别是36、24、16和12,则这种自行车共可获得(

8、A)种不同的变速比。A.8B.9C.10D.12分析:(本题是算术题。考查两个数的比的大小)由于,所以这种自行车共可获得种不同的变速比。二、平均值问题1.从生产的一批灯泡中任意抽取个,测的寿命(小时)分别为,若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C)(A)(B)(C)(D)分析:。2.张某以元/股的价格买进股票手,又以元/股买进手,又以元/股买进手,他要不赔钱,至少要卖到什么价钱(元/股)?(手股)(D)34(A)(B)(C)

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