【解析版】【名师备课】人教版数学九上244弧长和扇形面积教学设计同步测试

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1、《弧长和扇形的面积》教学设计北京市十一学校李鹏飞一、内容和内容解析（一）内容弧长和扇形的面积.（二）内容解析“弧t和扇形面积”作为圆这一章中的重要组成部分，是在研究了圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等Z后，进一步研究的圆屮有关弧、扇形、圆心角、圆等Z间的数量关系.弧长公式是在是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的.运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积.应用这两个公式公式，可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积.同时，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础.二、目标和目

2、标解析（一）教学目标1•理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积.2.在弧长和扇形血积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.（二）目标解析■■达成li标1的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的360,所对1的扇形面积等于圆面积的360；能够发现门。的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1。的圆心角所对的弧反和扇形面积的门倍；能利用弧长表示扇形面积.并能利用公式计算简单组合图形的弧长和面积.达成目标2的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化

3、为求圆周长和圆血积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想.三、教学问题诊断分析圆的周长和面积公式都是学生C经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长，在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧长相等，越大的圆心角所对的弧越长等等，然后求180°的圆心角（半圆）所对的弧长，再通过求90°,60°的圆心角所对的弧长，逐渐认识弧长，再求1°的圆心角所对的弧长，再通过求2°,15°等等圆心角所对的弧长，最后探索门。的圆心角所对的弧长，通过门

4、。圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式•通过类比的方法得到扇形的面积公式.木节课的教学难点是：推导弧长和扇形面积公式的过程.四、教学过程设计1.推导并应用弧长公式问题1制造弯形管道吋，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1屮所示的管道的展直长度L（结果取整数）.师生活动：（1）先给时间让学生分析题中条件：管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L,需要知道两条线段长和弧长；其中线段长己知，问题的关键是求弧长.（2）如何求100°的圆心角所对的弧长呢？（学生活动：分小组讨论求解方案）（3）老师引导：①圆的周反可以看作是多少度的圆心角所对

5、的弧反？②180°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？③90°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？④在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？⑤1°的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？由此引导学生逐步得出结论：n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，半径为R的圆周长为2只R,利用r圆心角所对的弧长180,再乘以n,就可以得到n°的圆心角所对的弧长为"130.（此时教师还要强调公式屮门的意义，门表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的.）（4）根据弧长公式"180，计算100。的圆心角所对的弧长，并

6、完成问题解答.【设计意图】引导学生发现问题、分析问题和解决问题.首先抛出一个学牛还不能解决（没学过）的问题：100。的圆心角所对的弧长如何计算？激起学生的求知欲望，引导学生自己去发现和探索未知的领域.然后搭台阶，通过一系列小问题，让学生逐步由已知领域（圆的周长），逐步探索、发现、认识未知的领域门。的圆心角所对的弧长计算公式，让学生学会思考，学会分析问题和解决问题，并从其中获得成功的体验.1.推导扇形面积公式问题2同学们已经学习过扇形了，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.如何计算扇形面积？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？师

7、生活动：学生独立思考并讨论.类比弧长公式的研究过程（从求360°的圆心角所对的扇形面积出发，先研究180°、90°的圆心角所对的扇形面积，再研究1°的圆心角所対的扇形血积，再研究门°的圆心角所对的扇形面积），可以发现在半径为R的圆中，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积《?=頑匚，所以的圆心角所对的扇形面积是圆面1Tri?3g积jt斤的莎，即360，则门。的圆心角所对的扇形面积为".【设计意图】类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考、归纳出扇形面积公式.问题3比较扇形面积公式360和弧长公式而，你能用弧长表示扇形面积吗？&师生活动：学生独立思考并讨论.通过观

8、察可以发现