初中升高中自主招生考试数学选

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1、初中升高中面向省内外自主招生考试数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一、填空题（每题5分，共70分）1、分解因式：.2、分式在实数范围内恒有意义，则实数m的取值范围是3、已知a、b为非零实数，且满足，则分式=.4、如图1，AB是⊙O的直径，点E是的中点，点F是的中点，AE、BF的延长线交于点P，则=.5、若，则x=.6、如图2，⊙在⊙上无滑动地滚动4周后，刚好回到原来的位置，则⊙与⊙的面积之比为.7、把直线向上平移6个单位后，再向右平移个单位后，直线解析式仍为.8、从编号分别是2、7、7、8、9的五个球中，任意取两个，它们的和刚好是偶数的概率是.-12-9、如图3，在

2、△中，，则边=.10、若二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是.11、若点P、Q为线段AB的两个不同的黄金分割点，AB=10，则PQ=.12、如图4，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，则.13、若与成正比例，与成反比例，与成正比例，与成反比例…，则与成比例.14、一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的内切圆半径是.二、选择题（每题5分，共20分）15、若、、为实数，且，则下列四个点中，不可能在正比例函数的图象上的点是（）.A（-5，5）B（3，3）C（-4，-2）D（0，0）16、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须安排在第二棒，那

3、么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有（）.-12-A4种可能B5种可能C6种可能D8种可能17、△中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为、、，若，则∠A与∠B的关系是（）A∠A=∠BB∠A=2∠BC2∠A=∠BD∠A+∠B＞90°18、若、为非零实数，下列说法正确的是（）A是非负数，BC若＞，则D的解集为三、解答下列各题（共60分）19、计算下列各题（每题5分，共10分）(1)(2)-12-20、已知二次函数.(1)求证：此二次函数与轴有两个交点。(5分)(2)当取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样。但是，这些抛物线都会经过一个定点，求此定点的坐标。(5分)-12-21、如

4、图5，△中，∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ABD、△ACE都是等边三角形，M为CE边中点，DM交AB于点N.求证：AN=NB.（8分）-12-22、直线经过点（-2，5），并与反比例函数相交于点P(2，).（1）求直线与反比例函数的另一个交点的坐标.（5分）（2）把直线绕点P按逆时针方向旋转90°得到直线，求的解析式.（5分）-12-23、如图7，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，AF⊥PC，垂足是点F，AF交⊙O于点E，PB=2，PC：OE=：1，（1）求AC的长度.(5分)（2）求CFEF的值.(5分)-12-24、已知二次函数的图象关于

5、轴对称，并有最大值.(1)求此二次函数的解析式,并画出图象.(4分)(2)若此二次函数与轴交于点A、B，△为等边三角形(点C在轴上方)，求点C的坐标.(4分).(3)在此二次函数图象上是否存在点P，使∠APB=60°？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由.(4分)-12-数学答案一、填空题1、（x-3y+2）（x+3y-2）2、m＞93、或4、67.55、36、1:167、28、9、210、－≤m≤511、10－2012、13、反14、2二、选择题15、B16、C17、C18、A三、解答下列各题19、（1）解原式＝（－）·＝·＝－（2）解原式＝－16·＋2·＝-8+2

6、·=-5+20、（1）证明：∵△＝（m+1）2－4（4m-1）＝m2－14m＋53＝（m-7）2＋4∵（m-7）≥0-12-∴△＞0∴有两个不同的交点（2）y＝x2+(m+1)+4m-13＝x2＋x+m(x+4)-13∵定点与m的取值无关∴x+4=0故x＝－4∴此定点坐标为（－4，－1）另解：∵m无论取何值时，都经过一个定点∴不妨取m＝0或m＝1：代入y＝x2＋x-13①y＝x2＋2x-19②由②－①得：x＝－4∴此定点坐标为（－4，－1）21、证明：连接AM等边三角形ACE_AE=AC∠EAC＝60°∠3＝90°∠1＝∠2＝30°∠BAC＝30°∠ABC＝90°EM＝CM

7、∠1＝∠BAC∠3＝∠ABCAE=AC△ABC≌△AME____AD=AMAD=AB∠DAB＝60°∠2=∠BAC=30°_AB＝AM_∠DAN=∠MAN△ABD为等边三角形__AN=BN_AD⊥DMDA＝DB22、（1）、另一交点的坐标为（6，1）（2）、l2的解析式为：y＝2x－123、（1）、AC＝2（2）、CF·EF＝24、（1）、解析式为：y＝－x2＋12图像为下图-12-（2）、点C的坐标为C（0，6）（3）、假设有这样的点P存在OyxCEIPP’BA则P为△ABC的外接圆与y＝－x2＋12的图像的交点