三角函数性质与图象专题

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1、三角因数性质与图象专题显y=sinxy=cosxy=tanx图象i3”丰2：*y01iVi/x■oU*定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性一、核心知识点归纳：三角函数的图像和性质：（其中kez）典型例题与高考衔接题型一、基本题型1、解下列方程和不等式:(1)(2)：(妙・：£佃>2“凶，求该函数的定义域。JT(3)函数y=fan(3x——)的定义域是；42、(1)函数y=3sin2x+—[0,刃的值域是,单调4丿递增区间。(2)[12山东】函数y=2sin—(0

2、63丿7T3、(1)函数y=cos(2x+—)的周期为；函数6JTy=tan(3x——)的周期是；两数y=3sinx的周期为4TTO(2)已知函数y=sin(祇+—)的最小正周期为3,贝IJ0)-O4.函数y二sin2x--的对称轴方程为，函数I4丿•亠显y=cos(x+―)的对称屮心坐标为o5、设函数/(x)=sin(2x+(p)(-7t<^<0),y=/*(x)图象的一条对称轴是直线x現、⑴求％(2)求:函数y=/(x)的单调减区间。7T5、已知函数/(x)=2sin(2x+—)+d+l(其中a为

3、常数)6(1)求f(X)的单调区间JT(2)若xw0,—时,f(x)的最大值为4,求a的值2(3)求出使f(x)取得最人值时x的集合题型二、求符合函数)，=/(sinx)或歹=/(cosx)的性质(1)函数y=cos2x-3cosx+2的授小值是；(2)讨论函数y=lgsinx的单调性和值域。题型三、图象变换1、由函数=sinx的图彖到函数2sin(2x+彳)+2的图象的变换方法Z—为:①将^=sinx的图象向左平移个单位得TTy-sin(x+―)图象，②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得

4、y=sin(2兀+彳)图象，③再保持图彖上各点横坐标不变，纵坐标变为原來的倍得TT迩y=2sin（2x+y）图彖，TT①最后将所得图象向平移2个单位得y=2sin（2x+刍）+2的图象.7T2、将函数）；=sin（x-y）的图象上所冇点的横坐标仲怏到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移三个单位，所得的图象3对应的解析式是o显2[2012高考女徽文7]要得到函数y二cos（2兀+1）的图象，只要将两数y=cos2x的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移丄个单位（D）

5、向右平移丄个单位224、要得到函数j^=V2cosx的图象，只需将函数y=72sin（2x+^）图象上的点的_坐标到原来的倍，再向—平移个单位。5、为得到函数y=cosf2x+->

6、的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）A.向左平移竺个长度单位B.向右平移竺个长度单位1212C.向左平移二个长度单位D.向右平移二个长度单位666、【2012浙江理4】把函数y二cos2x+l的图象上所冇点的横坐标伸氏到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是题型四、已

7、知函数图像求解析式1、如图：某地一天从6〜14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(69x+(p)+b,（1）求这一天6〜14吋的最大温差;（2）求这段曲线的函数解析式。7^1l&IJK—"22、已知函数j=Asin（69x+（p）CA>0,（p<7r）的一段图象如下图所示，求：函数的解析式.

8、V23、（11江苏）函数/⑴二Asin（碎+0）,（A,w©是常数，A〉0,w>0）的部分图象如图所示，则f（o）=_。JTjr3、（2013年四川卷）函数/（%）=2sin（69x+（p）（CO>0,

9、<（p<——）的部分图彖如图所示，则00的值分別是A.2,--B.2,--C.4,--D.4,-36634、若函数/(兀)=Asin(s:+0)(A>O,c>O,Ov0v2;r)的最小值为-2,周期为竺，JL它的图象过点(0,-V2),求：此函数解析式.5>(辽宁)已知函数f(x)=4tan(.COx+(p)TC(0>0,

10、0

11、v—)，y=如下图，则/(—)=B24学校班级姓名学号答题不得超过装订线CD