北师大版八年级(下)数学知识点归纳总结

《北师大版八年级(下)数学知识点归纳总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、八年级下册第一章三角形的证明第1节等腰三角形一、全等三角形的性质与判定1、全等三角形的性质定理1全等三角形的对应边相等。定理2全等三角形的对应角相等。推论1全等三角形的而积相等。推论2全等三角形的周长相等。2、全等三角形的判定公理1两边夹角对应相等的两个三角形全等（$4S）公理2两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（/少）公理3三边对应相等的两个三角形全等（SSS）定理1两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（44S）定理2斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL）二、等腰三角形

2、的性质与判定1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）推论1等腰三角形顶角平分线、底边上的屮线和底边上的高互相重合。（三线合一）推论2等腰三角形两腰上的屮线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45。。②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。7厂③等腰三角形的三边关系：设腰长为⑴底边长杠周长为°-④等腰三角形的三角关系：设顶角为ZC,底角为Z/、ZB,则zc=180°

3、—2Z^=180。一2ZB,2、等腰三角形的判定泄义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）三.等边三角形的性质与判定1、等边三角形的性质定理1等边三角形的三条边都相等。定理2等边三介形的三个内介都相等，并且每个角都等于60。。推论：在肓用三角形屮，如果有一个锐角等于30。，那么它所对在角边等于斜边一半。2、等边三角形的判定定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：冇一个角等于6（）。的等腰三角形是等

4、边三用形。四、反证法小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗?小明是这样想的:1-1-18,在“ABC中，已知ZBMZC,此时M与/C要么相等，要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得ZC=Z^,这与已知条件ZBM/C相矛盾，因此AB^AC.你能理解他的推理过程吗？小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、棊本事实、已冇定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论•定成立。这种证明

5、方法叫做反证法。第2节直角三角形一、直角三角形的性质与判定1、直角三角形的性质定理1：在角三角形的两个锐角互余。（角的特征）定理2：直角三角形的两条百角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）（边的特征）2、直角三角形的判定定义：有一个角是肓角的三角形叫做肓角三角形。定理1：有两个角互余的三角形是直角三角形。定理2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。二、已知一条直角边和斜边作直角三角形1、尺规作图已知：如图1-2-16所示，线段a,c（a

6、C,使ZC=厶,BC=a、AB=c作法：a(1)作ZMCN=Zq=90°.M(2)在射线CM截取CB=a.MB_—（3）以点〃为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点儿ML-（4）连接力乩得到RtAJZ/C2、直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（皿）三、互逆命题与互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分別是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。相对于逆命题來说，另一个命题就为原命题。如果一个定理的逆命

7、题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们称它们为互逆定理。英中一个定理称为另一个定理的逆定理。相对于逆定理来说，另一个命题就为原定理。第3节线段的垂直平分线一、线段的垂直平分线1、性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、三角形三条边的中垂线性质定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。二、已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：如图1-3-11（1）所示，线段°、h求作：4A

8、BC,使BC=a,高作法：①作线段BC=a;h图1-3-11(1)②作线段BC的垂直平分线MN交3（7于D点；③在MTV上截取线段D4,使DA=h④连接血、AC,则就是所求作的三角形（如图1-3-11（2）所示）三、过一点作已知直线的垂线1、过直线上--点作己知直线的垂线已知:直线/和/上一点P,求作：直线/的垂线，使它经过点P作法：①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线/于点/和点B;②作线段力B的垂直平分线MN,则直线MV垂直于直线/,且经过点P。（如图1-3-12所示）