xdf概率基础讲义【免费下载】

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1、考研数学基础班概率论与数理统计电子教材主讲：费允杰第一章随机事件和概率第一节基本概念1、排列组合初步(1)排列组合公式从m个人屮挑出n个人进行排列的可能数。I佶心个人中挑出n个人进行组合的可能数。117例1.1：方程的解是C；C：10C；A.4B.3C.2D.1例1・2：有5个队伍参加了甲A联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少?(2)加法原理(两种方法均能完成此事)：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法來完成，则这件事可由m+n种方法來完成。(3)乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事)：mXn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可

2、由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由mXn种方法來完成。例1.3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有儿种不同的选法？例1・4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1.5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，FL相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法A.120种B.140种C.160种D.180种ABDC(4)一些常见排列①特殊排列相邻彼此隔开顺序一定和不可分辨例1.6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求

3、各可排出几种不同的节目单？①3个舞蹈节日排在一起；②3个舞蹈节忖彼此隔开；③3个舞蹈节日先后顺序一定。例1.7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问冇多少种排法？例1.8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？②垂复排列和非垂复排列（冇序）例1.9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？③对立事件例1.10：t人并朋，甲不朋首位，乙不朋末位，有几种不同的朋法？例1.11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1.12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？④顺序问题例1.13

4、：例1.14：例1.15：白球,白球,白球,2黑球,2黑球,2黑球,先后取2球，放冋，2白的种数？（有序）先后取2球，不放冋，2白的种数？（有序）任取2球，2白的种数？（无序）2、随机试验、随机事件及其运算（1）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验Z前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。例如：掷一枚硬币,出现正面及出现反面;掷一颗骰子，出现“1”点、“5”点和出现偶数点都是随机事件;电话接线员在上午9时到10时接到的电话呼唤次数（泊松分布）；对某一日标发射一发炮弹，弹着点到日标的

5、距离为0.1米、0.5米及1米到3米Z间都是随机事件（正态分布）。在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找!11这样一组事件，它具有如下性质：（1）每进行一次试验，必须发牛•且只能发牛•这一组中的一•个事件；（2）任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用Q来表示，例如（离散）。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用0表示。一个事件就是由。中的部分点（基本事件Q）组成的集合。通常用大写字母A,B,C,…表示事件，它们是。的子集。如果某个Q是事件A的组成部分，即这个0在事件/屮出现，记为QwAo如果在一次试验中所出现的Q有ewA,则称在这次

6、试验中事件A发生。如果⑵不是事件〃的组成部分，就记为血匕4。在一次试验中，所出现的血有^e4,则称此次试验畀没有发生。0为必然事件，0为不可能事件。(2)事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件〃的组成部分，(〃发生必冇事件〃发生)：AuB如果同时有AuB,BoA,则称事件昇与事件〃等价，或称昇等于〃：A=B.A.〃中至少冇一个发生的事件：〃U〃，或者畀+〃。属于昇而不属于〃的部分所构成的事件，称为AS的差，记为畀-〃，也可表示为昇-初或者AB,它表示〃发生而〃不发生的事件。A.〃同时发牛：或者力氏A.B=0,则表示A与B不可能同时发牛，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基

7、本事件是互不相容的。O-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为入。它表示A不发牛的事件。互斥未必对立。②运算：结合率:A(BC)=(AB)CAU(BUC)=(AUB)UC分配率：(AB)UC=(AUC)n(BUC)(AUB)AC=(AC)U(BC)800P(a=Ua--__德摩根率：◎mAJB=ACB,ACB=AJB例1.16：一口袋中装有五只乒乓球，英中三只是H色的，两只是红色的。现从袋中取球两次，每次一只，取出后不再放回。写出