初三数学小尖班培优资料5

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1、初三数学小尖班培优资料第5讲：相似三角形2一、例题选讲例1・（牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB二AC,点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE二BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点0.则下列结论:①ZABF仝ACAE,②ZAHC=120°,③AH+CH二DH,@AD2=0D*DH中，正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④4#例2.（黔西南州）如图，在AABC中，AD是BC边上的高，BC=12,AD二8,矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动，当矩形EFGH的面积最大

2、时，EF的长是（）A.5B.6C.7D.8d例3・（宜宾）如图，在AABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且厶ABC^ADEF,将ADEF与AABC重合在一起，AABC不动，ADEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.（1）求证：AABE-AECM；（2）探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积.例4.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点

3、A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0WtW6）,那么（1）当t为何值时,AQAr为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与AABC相似？例5・（成都）如图，AABC和ADEF是两个全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZEDF=90°,ADEF的顶点E与AABC的斜边BC的中点重合.将ADEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P

4、,线段EF与射线CA相交于点Q・（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP二AQ时，求证：ABPE^ACQE；9（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：ABPE-ACEQ；并求当BP二a,CQ二一a时，P、Q2两点间的距离（用含a的代数式表示）.二、能力训练1.（徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC±,且FC二丄BC.图中相似三角形4共有（）A.1对B・2对C・3对D.4对2.（泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S2,则S1+S2的值为（）A.16B.

5、17C.18D.191.（东营）如图，AABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作AABC的位似图形AA，BzC,并把AABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点Bz的横坐标是a,则点B的横坐标是（B・-如+1)—a2c・-如-1)4.（通辽）美是一种感觉,当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感.已知某女士身高160cm,下半身长与身高的比值是0.60,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为A.6cmB.10cmC.4cmD.8cm5.

6、（绥化）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则Sadef：Saebf：Saabf—(A.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：256.（牡丹江）如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG〃BC,交AB于G,则图中相似三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对7.（台州）点D、E分别在等边AABC的边AB.BC上，将ABDE沿直线DE翻折，使点B落在B处，DBt.EBi分别交边AC

7、于点F.G.若ZADF二80。,则ZCGE=&（青岛）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBOh再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn=.29.（雅安）如图，已知点0是AABC中BC边上的中点，且——=-AD3AEAC10.（江西）如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点0,B、D两点立于地面，经测量：AB二CD二136cm,0A=0C=51cm,0E二OF二34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣

8、链EF成一条直线，且EF=32cm.（1）求证：AC〃BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角Z0EF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.（参考数据：sin61.9°^0.882,cos61.9°5.471,tan61.9°5