衡水中学调研考试高中数学(理)试卷含答案

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1、【含答案】衡水中学调研考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分高@考☆资&源*网)一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A．1B.C.-2D.32.设有直线m、n和平面、，则下列说法中正确的是（）A.若,则B.若，则C.若,则D.若,则3.用一个平面截正方体一角，所得截面一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能4．如图，是一平面图形的直

2、观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．[来源:学科网]高@考☆资&源*网5.数列的前n项和为()A．B.C.D.6.若是等差数列，满足，则有（）A．B．C.D．7．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的表面积为（）A．B．C．D．8.ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P—AD—C为600，则P到AB的距离是Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．9.如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几

3、何体的体积为（）A.B.C.D.10.如图，在正方体中，E、F、G、H分别为中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．B．C．D．11.已知，则函数（）A．有最小值为5B．有最大值为-2C．有最小值为1D．有最大值为112.对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；其中正确的命题的序号是()A.①②B.②③C.②④D.①④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸

4、的横线上）13.已知是等差数列，求_______.高@考☆资&源*网14.已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：15.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满；其中正确的序号是：16.边长为2的正方形A

5、BCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.(本小题共10分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，PABCDGG是PB的中点。①证明：PD//面AGC；高@考☆资&源*网②求AG和平面PBD所成的角的正切值。18.(本小题共12分).已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是首项为1，公比为3的等比数列，（1）求数列、的通项公式；高@考☆资&源*网（2）求数列的前n项

6、和。19．(本小题共12分)如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值。[来源:学_科_网]高@考☆资&源*网[来源:Z*xx*k.Com]ABCDA1B1C1D1高@考☆资&源*网20.(本小题共12分)直四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4。（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离d；（3）求三棱锥的体积V。21.(本小题共12分)已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列，（1）求数列的通项公式；高@考☆资&源*网（2）若，求数列的前n项和[来源:学科网]22.(本小题共12

7、分)如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小。高@考☆资&源*网衡水中学2009-2010学年度第二学期二调考试高一年级数学试卷答案(理科)一、选择题CCADACBDBBDD高@考☆资&源*网二、填空题：高@考☆资&源*网13.3614.15.BC16.三、解答题17.18.解：（1）（2）19.解：连结BD、AC交与点，连结M，则M为异面直线OC与MN所成的角。中[来源:学#科#网]20解：（2）（3）21.解：（1），高@考☆资&源*网（2）n=1时，时

8、，=22.解：（Ⅰ）证明：因为，，所以