勾股定理知识点加习题

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1、第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为d,b,斜边长为C,那么勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a,b,c、为勾股数，那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。）*附：常见勾股数：3,4,5；6,&10；9,12,15；5,12,133.判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足

2、a2+b=c2,那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若。2=/+产，则AABC是以ZC为直角的三角形；若a2+b2c2,则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等

3、于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°o5.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为徧的线段勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即：a2+b2=c常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。这个一定要牢记于心。考点一：勾股定理的直接应用例1.正方

4、形的面积是2,它的对角线长为（）A、1B>2C>V2D、V22例2.如图，由RtAABC的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和为cm2考点二：求第三条边的长例].若ROABC中，Z.C=90且c=37,a=12,贝!Ib=()A、50B、35C、34D、26例2.已知两线段的长为6cm和8cm,当第三条线段取时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）例3・若一个直角三角形的三边分别为a、b、c,°2=]44,夕=25,则c?=(A、16

5、9B、119C、169或119D、13或25考点三：与高、面积有关例1•两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是例2・等腰三角形的底边为10cm,周长为36cm,则它的面积是cm2♦勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足/+方2=疋，那么这个三角形是直角三角形。判断步骤：（1）比较a、b、c大小,找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。例1・木工师傅要做一个长方形桌而，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面c（填“合格”或“不合格”）例2•

6、试判断：三边长分别是a2-ba2+b2ab（a>b）的三角形是不是直角三角形？一、选择题1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的儿倍？（）A、2B、4C、3D、52、等腰AABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为（A.10B.12C.15D.20cm（2题图）（4题图）3・、如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最人的正方形的边长为5,则止方形A,B,C,D的面积的和为3、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm

7、的圆柱形水杯中，如右图所示，筷子露在杯了外面的长度/?cm,则力的取值范围是（）A、hW17cmB、力28cmC^15c【nW力W16cmD、7cmW力W16cm二、填空题1、如果梯子底端离建筑物5m,那么13m长的梯子可达到建筑物的高度是m。2、如图，一圆柱高8"八底而半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最4.一个零件的形状如图，按规定这个零件的ZA与ZBDC都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD二4,AB=3QC=12,BC二13,BD二5。这个零件符合要求吗？5.如图，南北方向MN为我国

8、领海线，即1N以西是我国领海，以东为公海，上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方向有一走私船C以13海里/吋的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知止在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切关注。反走私艇A和走私船C的距离是13海里，A、B两艇的距离为5海里，反走私艇B测得距离C船12海里，若走私船C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？（精确到分）