勾股定理实际应用

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1、一.勾股定理在生活中的应用1、理解问题实质，能够从生活问题中转化为几何图形关系。如图4,长方体的长为15cm,宽为1Ocm,高为20cm,点B距点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是多少？A3/c厂—/图42、弄清方位角知识，在航海、测绘等问题中使用。如图，一艘船以6海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一艘船以25海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后，两船相距东3、利用勾股定理，测量物体高度。如图，小丽用一个两锐角分别为30。和60。的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之

2、间的距离为9.0m,眼睛与地血的距离为1.6m,那么这棵树的高度大约为4＞利用勾股定理，选择最优方案。在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m.特殊几何图形中勾股定理计算规律:等腰直角三角形。(I)斜边中线等于斜边一半并且是特殊的三线合一。(2)斜边是直角边的血倍。5m例题1如图，已知直线a〃b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=2V30•试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN丄“且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=()A.6B.8C.

3、10D.12a例题2如图所示，铁路上有A、B两点（看做直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看做两个点），AD丄AB,BC垂直AB,垂足分别为A、B,AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？联系生活的应用实例：如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且ZAPC=45°,点Q处有一所小学，PQ=120a/2m,假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，己知拖拉机的速度为3

4、6km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？根据实际情况分类讨论实例：为美化小区坏境，某小区有一块面积为30平方米的等腰三角形草地，测得其一边长为10米.现要给这块三角形草地］韦I上白色的低矮栅栏，现在准备这种低矮栅栏的长度分别有以下三种：①10+2荷米；②20+2V10米；@20+6710X，则符合要求的是（）A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③一、选择题1、一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60。，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A.18海里/小时B.18

5、巧海里/小时C.36海里/小时D.36海里/小时2如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小_圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.12

6、形a、b、c...的个数是（）A.6B.7C.8D.9*4下列说法：①已知直角三角形的面积为4,两直角边的比为1：2,则斜边长为血；②直角三角形的最大边长为希，最短边长为1,则另一边长为JI；③在△ABC44,若ZA：ZB：ZC=1：5：6,则ZABC为直角三角形;④等腰三角形面积为12,底边上的髙为4,则腰长为5,其屮正确结论的序号是（）A•只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.只有②③④和5、如图，在等腰RtAABC中，ZACB=90°,CA二CB,点M、N是AB上任意两点，且ZMCN=45°,点T为AB的中点.以下结论：①AB二V2AC

7、；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S^am+Smbn二S△C2in・其中正确结论的序号是（）A.①②③④B.只有①②③C.只二、填空丿1有①③④D.只有②④*6第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA

8、A2是等腰三角形，且OA

9、=A]A2=A2A3=A3A4=...=AxA9=1,请你计算OA9的.Agm如图，在一次夏令营活动屮，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60。方向的C处，他先沿正东方向走了180m到达B地，再沿北偏东30。方向走，恰能到达

10、FI的地C,那么，由此可知，B、C两地相距ABm.**8如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，A、B、N、E、F五点在同一