专题09不等式、推理与证明--高考文科数学备考复习资料

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1、1.己知o=2k2,Z?=(-)小，c=21og52,则a,b,c的大小关系为2A.c2,(丄)~°-8=2°-8<21=2,且b>l,c=log540B.cosa-€osb>0C.丄一丄vOD.ab【答案】D【解析】a,bWR,且a>b,cr-b2=(a+b)(a-b),若a<0,b<0,则a+b<0,a-b>0,6t2-/?2<0,A不一定成立；若°=2兀，b=0,则c

2、os27t=cosO=1,B不一定成立；若a>0,b<0,则—>—»C不一定成立；由abQb可得-av-b,函数尸e"在R上递增，可得e^定号（确定正负号，即判断差与0的大小）=得出结论.含根号的式子作差时一般先乘方再作差.（2）作商法，其步骤为：作商n变形n判断商与1的大小n得出结论.（3）构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小.（4）赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论.3.若a,b,£为实数，且a

3、确的是A.ac—D・cr>ah>lrabab【答案】D【解析】A,・・・c为实数，.••取c=0,acax-(a+1)x+l<0.【答案】(1)｛兀

4、4-加<*4+屁｝；(2)答案详见解析.=O,亦=0,此时adF,故选项A不成立；B,丄-丄二上上,abab9：a0,：・匕二巴>0,即丄>丄，故选项B不成立；C,Va0,：.c^>ab.a-22bab・*.ab-b2

5、=b(a-b)>0,ab>b2.故选项D正确，故选D・1.若avbvO,则下列不等式关系中，不能成立的是1111丄丄99A.->-B.>-C.a【解析】(1)因为82-4x(-1)x(_3)=52>0,所以方程-,+&-3二0有两个不相等的实根：兀］二4加，x2=4+VT3.又二次函数y—jr+Sx-3的图彖开口向下，b,6zZ?>0=>—<—；ab-x2+8x-3>0；aba-ba【答案】B【解析】A,a—,故A正确；B,aa-b>cb则baab两边同除以g(a-b)可得丄v

6、丄，故B错误，C,根据幕函数的单调性可知，C正确，D,a°¥存2.若a>b>0,m>0,则b+mbb-m—>aa-m(2)ra+mb+tnaa-m;-0)•5.求下列不等式的解集：所以原不等式的解集为｛x

7、4-JT51.若心<0,则原不等式等价于（x-丄）（x-l）>0,解得兀<丄或兀>1.aa若G>0,则原不等式等价于丄）（X-1）<0,解(X-1)a(x-1)<0得

8、0的两根分别为1,丄.a①当a=时，—=1,（兀一丄）（兀一1）<0无解；aa②当a>时，—<1,解(X-—)(x-1)<0得—1,综上所述，当X0吋，解集为｛兀

9、兀<丄或Q1｝；a当d=0时，解集为｛xx>l｝；当Osvl时，解集为［x\1时，解集为｛兀

10、丄0时，x>—.a（2）当XO时，x<~.a（3）当o=0时,若凶,则无解；若〃vO,贝iJxWR.2.一元二次不等式的解法（1）对于常系数一元二次不等式，

11、可以用分解因式法或判别式法求解.（2）解含参数的一元二次不等式的步骤①若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.②判断方程根的个数，讨论判别式/与0的关系.③确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的人小关系，从而确定不等式的解集.(3)三个“二次”间的关系3・分式不等式的解法分式不等式进行等价转化的方向有两个，一是根据符号法则(同号商为正，异号商为负)将其转化为不等式组；二是根据商与积的符号Z间的关系直接转化为整式不等式.(1)(3(兀)g(兀)>0；(2)(3vOo/(兀)g(x)<

12、0；g(x