二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

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1、二次函数y=ax?+k的图象和性质教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+k的图象。2、理解二次函数y=ax?+k图像特征和性质及它与函数y=ax2的关系。重点难点：会用描点法画岀二次函数y=ax2+k的图象，理解函数y=ax2+k与函数y=ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=ax?+k的性质，理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。教学过程：一、知识回顾：1.二次函数y二ax?的图象及其性质？2.二次函数y=2x?的图象是,它的开口向,顶点坐标是；对称轴是,在

2、对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧，y随x的增大而，函数丫=数2与只=时，取最值，其最值是o3.二次两数y=x2+l的图彖与二次两数y=x2的图彖开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第3个问题，你将采•取什么方法加以研究？问题2,你能在同一直角坐标系屮，画出函数y=x?+l与y=x2-l图象吗?解：(1)列表：X•••-3-2-10123•••y=x2-•••0•••y=x2+l••••••(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平而直角坐标系屮描点。(

3、3)连线：用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=x2-l-和y=x2+l的图象。问题3讨论问题4：T八p抛物线*axSk与抛物线y=a孙有幷么美」•J乙系2；,j「5、问题5：问题6：你能由函数y=x2的性质，得到函数y=x2+k的一些性质吗？完.成填空：当x时，函数值y随x的增大而减小：当x时，函数值y随x的增大而增⑴函数y=4x2+5的图象可由y=4x啲图象大,当X时，函数収得最值，最值『=以上就是函数y=x2+k的性质。三、小试牛刀…向丄平移色不单位得到；y=4x2”1的图象可由y=4x?的图象向:E：平移

4、©个单位得艱・w⑵将函数y=-3x2+4的图象向忆平移4：个单位可得y=-3x分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当xVO时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小的图象；将y=2x2-7的图象向匸平移1个单位得到y=2x啲图象。将y=x2-7的图象匸向上平移2个单位可得到y=x2+2的图象。(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是y=4x2+3将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是y=・5x

5、2・4。刁苏-tQ0J丿,注同一直角坐称系中，画出下列二次命数的<;图象厂八匕n—O八S121uw1212.r)2Q〜J=2^'y=2X+2yy~2X^~2^b<观察三条抛物线的位置关系，分别指岀它们的开才方向、对称轴和顶点•你能说出抛物J线y^—x问题7：你能说出函数y=2x2—2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗？教学要点让学生口答，函数y=2x2—2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,—2);+k的开p方向、对称轴和顶点吗？它育抛物线y二三对有什么关系值，最小值y=—2。

6、问题8：在同一直角坐标系中。函数y=—*2+2图彖与函数y=—*2的图彖有什么关系？要求学生能够画出函数丫=—gx2与函数y=—$2+2的草图，由草图观察得出结论：函数『=—*1/3“+2的图象与函数y=的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=—$2+2的图彖可以看成将函数y=—占？的图象向上平移两个单位得到的。问题9：你能说出函数y=—召2+2的图彖的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？[函数y=—$2+2的图彖的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,2)]问题10：这个函数图象有哪些性质？•让学生

7、观察函数y=—*x2+2的图彖得出性质：当x<0时，函数值y随x的增大而增大；当x>0吋，函数值y随x的增大而减小；当x=0时，函数取得最大值，最大值y=2。五、小结1.在同一直角坐标系屮，函数y=ax?+k的图象与函数y=ax?的图象具有什么关系？2.你能说出函数y=ax?+k具有哪些性质？六、作业：1.习题1.(1)