2014宁夏石嘴山市光明中学第一学期期末考试数学试题(文

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1、2015届高三第一学期期末数学试题（文科）石嘴山市光明中学宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2015届高三第一学期期末考试数学试题（文科）命题教师：潘学功一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合，或，，则（）CA．B．C．D．2．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）BA．B．C．D．3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝（）AA．－1B．－eC．1D．e4．函数的定义域为（）AA．[0，1）B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1]5．已知是第二象限角，＝，则＝(　

2、　)AA.－B.－C.D.6．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)BA.B.C.D.17．根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是（）C123500.6911.101.6131.51.1010.6[来源:Z

3、xx

4、k.Com]A．B．C．D．8．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点P（，）的坐标为（）CA．（2，）B．（4，）C．（2，）D．（4，）9．下列命题中是真命题的是（）BA．，B．（0，+），C．（－，0），D．（0，），10.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）AA．向右平移个单位长度　　

5、　B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度　　　　D．向左平移个单位长度11．若函数在区间（，+）上是增函数，则的取值范围是（）DA．[－1，0]B．[－1，+）C．[0，3]D．[3，+）12．设函数，。若实数、满足，，则（）AA．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为_______。14．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则_______。15．已知函数，则_______。16．关于函数（），有下列命题：①函数的表达式可改写为；第-4-页共4页2015届高三第一学期期末数学试题（文科）

6、石嘴山市光明中学②函数是以为最小正周期的周期函数；③函数的图象关于点（，0）对称；④函数的图象可由的图象向左平移个单位得到。其中正确的是___________。三、解答题（第17题10分，其余均为12分，共70分）17．已知，（1）求的值；（2）求的值。解：因为，所以，。（1）；（2）。18．已知函数。（1）求出函数的递减区间；（2）求函数的极值。解：。（1）令，得，或；令，得。因此函数的递减区间为（－1，3）。（2）由（1）列表如下：（－，－1）－1（－1，3）3（3，+）＋0－0＋增极大值减极小值增由上表知，当时，；当时，。19．已知函数（

7、，且）。（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当时，求使的的取值范围。解：（1）由，得。因此函数的定义域为。（2）因为，所以函数为奇函数。（3）当时，求使的的取值范围。由，得，因为，所以，解得。因此使的的取值范围为。20．已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）当[0，]时，求的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时的值。解：。（1）令，得（）；因此函数的单调递增区间为[，]（）。（2）因为，所以。因此，当，即时，；当，即时，。21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且。（1）求的值；（2）若，△ABC的面积

8、，求a的值。解:（1）………………2分…………4分第-4-页共4页2015届高三第一学期期末数学试题（文科）石嘴山市光明中学……………………6分（2）…………8分由………10分………12分22．设函数（，为自然对数的底数）。（1）求曲线在点（1，）处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值；（3）当时，若直线：与曲线没有公共点，求实数的最大值。解：由，得。（1）根据导数几何意义，知切线斜率。因为曲线在点（1，）处的切线平行于轴，所以，解得。（2）当时，，在（－，+）上是增函数，所以无极值；当时，令，得，。当（－，）时，，当（，+）时，。所以在

9、（－，）上是减函数，在（，+）上是增函数，因此在处取得极小值，且极小值为，无极大值。综上所述，当时，无极值；当时，在处取得极小值，无极大值。（3）当时，。令，则直线：与曲线没有公共点，等价于方程在R上没有实数解。假设，此时，。又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知方程在R上至少有一解，与“方程在R上没有实数解”矛盾，故。又时，，知方程在R上没有实数解，所以的最大值为1。第-4-页共4页2015届高三第一学期期末数学试题（文科）石嘴山市光明中学第-4-页共4页