二次函数压轴题训练解析

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1、二次函数压轴题训练解析1.如图，抛物线y=^x2+bx-2与兀轴交TA,B两点,与y轴交于C点，月M(-1,0)(1)求抛物线的解析式及顶点Q的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求加的值.解：(1)・・•点AT。)在抛物线十心上,解得，=

2、・••抛物线的解析式为y十一冷八討2弓(54)(2)当x=0时y二-2,C二丄~2(0,-2)(3—2528,002.375.••顶点D的坐标为(!，-£)•1q当y二00寸，—x?-—x-2二0,'22VAB2=25,AC2

3、=0A2+0C2=5,_llx+2=0,x二兰1241・・・亠41・・・xl—1,X2二4,AB(4,0)・・・・0A二1,OB二4,AB二5・BC2=0C2+0B2=20,AAC2+BC2=AB2.AAABC是直角三角形.作出点C关于x轴的对称点C‘,则C，(0,2),0L=2,连接LD交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小.设直线C‘D的解析式为y二kx+n,=2z4141则325，解得n二2,k二-一.二y二-一x+2.lk+n=-—1212282.如图，抛物线经过A(-2,0),B0),C(0

4、,2)三点、.2(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得ADCA的面积最大，求点D的坐标;(3)设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足ZAMH=90°?若存在，请求出点H的处标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.将A(-2,0),B0)467-2/7+2=0rcZ7~~y代入解析式，得：11，解得:厂・・•・抛物线的解析式是y=2/+5x+2；-a——b+2=0h=5[421(2)由题意可求得AC的解析式为y=x+2,如图1,设D点的坐标为(t,2r2+5r

5、+2),过D作DE丄x轴交AC于E点,/.E点的坐标为(t,t+2),DE二f+2-⑵？+5f+2)=-2f2_4f,用h表示点C到线段DE所在直线的距离，11199^c=5ACD£4-SMDE=-Z>E./z+-Z)E.(2-/7)=-DE.2==-2r2-4/=-2(/+l)2+2,V-2

6、ZMNK,AAAMN<^AMKN,・・.竺=空，.・.MN?二AN・NK,MNNKQ5577A(-)2=(2——)("—),解得z—,・・・K点坐标为(―,0),8441616f27厂、・•・直线MK的解析式为,y=-x-—,A>，=3X_24①，把①代入②,324[y=2x2+5x^-2②化简得48〒+104兀+55=0・A=1042-4x48x55=64x4=256>0,・51111/—27ATJZQ65••X=—,x,=,将乜=彳弋Ay=—x,解得y=14-1212-3247265)72・•・直线MN与抛物线有两个交点M、H,抛物

7、线上存在点H,满足ZAMH=9。。，此吋点H的坐标为(-吕,-3,0).2.如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(aHO)与x轴相交于A、B,且A((1)求点B的坐标；(2)已知沪1,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上，且Sai>oc=4Saboc.求点P的处标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD丄X轴交抛物线于点D,求线段QI)长度的最大值.解:(1)V对称轴为直线x二・1的抛物线y=ax2+bx+c(aHO)与x轴相交于A、B两点,・・・A、B两点关于直线x二-1对称，・・•点A的坐标为(-3,0),・・・

8、点B的坐标为(1,0)；(2)©a=l时，J抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x二-1,：.^=-1,解得b二2.将B(1,0)代入y=x2+2x+c,得l+2+c二0,解得c=-3.则二次函数的解析式为y=x2+2x・•・抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,・3),003.设P点坐标为(x,x2+2x-3),・SaP0C=/1SaB0C>・・.2x3X

9、x

10、=4xAx3X1,22A

11、x

12、=4,x=±4.当x=4时，x2+2x-3=16+8-3=21；当x二-4吋,x2+2x-3=16-8-3=5・3,②设直线AC的解析式为y二kx+

13、t,将A(-3,0),C(0,-3)代入,-3k+t二0t二一3即直线AC的解析式为y=-x-3・设Q点坐标为(x,-X-3)(-3WxW0),则D点坐标为(x,x2+2x-3),QD=(-x-3)-(x2