高代试题_研究生入学考试_高等教育_教育专区

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1、1.如果，求,．（P45,19）2.证明：不能有充根．(P46,20)3.证明：如果，那么．(P46,24)4.证明：如果，那么．(P46,25)5.证明：如果，那么．(P45,12)6.证明：如果，那么．(P45,14)7.证明．　　　　(P98,14)8.计算：．　　　(P99,17)9.计算：．(P99,17)10.证明：．(P101)11.设，，，，．(1)证明：线性无关；(2)把扩充成一极大线性无关组．(P155,10)12．设，，…，，证明有相同的秩．　　(P156,17)13．设，其中当．证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．(P199,5)1

2、4．如果,证明：当且仅当.(P200,9)15．矩阵A称为反对称的，如果,证明：任一矩阵都可表为一对称矩阵与一反对称矩阵之和.(P200,12)16．证明：秩秩+秩.(P200,17)17．设A,B为矩阵，证明：如果,那么秩+秩.(P200,18)18．设B为一矩阵，C为一矩阵，且秩.(P200,16)证明：（1）如果,那么;（2）如果,那么.19．证明：如果是矩阵，那么秩(P202,27)20．设是实对称矩阵，证明：当实数充分大之后，是正定矩阵.(P233,10)21．证明：如果是正定矩阵，那么也是正定矩阵.(P233,11)22．设为一个级实对称矩阵，且

3、，证明：必存在实维向量使.(P234,12)23．如果都是级正定矩阵，证明：也是正定矩阵.(P234,13)24．是一个实矩阵，证明秩=秩.(P234,17)25．设：1）证明：全体与可交换的矩阵组成的一子空间记作；2）当时，求；3）当时，求的维数和一组基.(P269,13)26．设分别是齐次方程组与的解空间，证明.(P270,19)27．设是线性空间的一组基，是上的线性变换，证明可逆当且仅当线性无关.(P321,6)28．设三维线性空间上的线性变换在基下的矩阵为(P322,9)1）求在基下的矩阵；2）求在基下的矩阵，其中且；3）求在基下的矩阵.29．设是四

4、维线性空间的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为.(P323,14)1）求在基下的矩阵；2）求的核和值域；3）在的核中选一组基，把它扩充成的一组基，并求在这组基下的矩阵；4）在的值域中选一组基，把它扩充成的一组基，并求在这组基下的矩阵.30．如果可逆，证明：与相似.(P324,17)31．如果与相似，与相似，证明与相似.(P324,18)32．设是线性空间上的可逆线性变换.1）证明：的特征值一定不为0；2）证明：如果是的特征值，那么是的特征值.(P327,4)33．证明：正交矩阵的实特征根为1.(P397,1)