专题06机械能守恒定律

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1、机一、知识点综述：1.在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2.对机械能守恒定律的理解:（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即Ei=E2或1/2mv-

2、^+mghi=1/2mv2^+mgh?（2）物体（或系统）减少的势能等于物体（或系统）增加的动能，反之亦然。即-△Ep二△Ek（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增加的机械能△Eb即-AEA=AEB二、例题导航：例1、如图示，长为/的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，

3、为使轻质硬棒能绕转轴0转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度解：系统的机械能守恒，AEp+AEK二0因为小球转到最高点的最小速度可以为0,所以，121fVV,“一mvHm一=mg•I+mg•21...v=q牛gi=q4.8gi例2.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角0二30°,另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块川和8连结，》的质量为4刃，〃的质量为刃，开始时将〃按在地面上不动，然后放开手，让＞1沿斜面下滑而0上升。物块＞1与斜面间无摩擦。设当力沿斜面下滑S距离后

4、，细线突然断了。求物块0上升离地的最大高度"解：对系统由机械能守恒定律4mgSsin®-mgS=1/2X5mv^:.v2=2gS/5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH=mgS+1/2Xmv^例3.如图所示，半径为/?、圆心为0的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为刃的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧&二30°的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点G处，挂上一个质量胪刃的重近物，使两个小圆环间的绳子

5、水平，然后无初速释放重物".设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物"下降的最大距离.（2）若不挂重物M.小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩撩均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?解：（1）重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大•设下降的最大距离为h,由机械能守恒定律得Mgh=2mg7h2+（Rsin9）2-RsinO解得h=V2R（另解h=0舍去）（2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a.两小环同时位于大圆环的底端.b

6、.两小环同时位于大圆环的顶端.c・两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端.d・除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，＞1上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为风的物体G上升。若将G换成另一个质量为伽+风）物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次〃则离地时〃的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。竖直对称轴对称.设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两a角的位置上（如图所示）.对于重物，受绳子拉力与重力作用，有丁=0

7、1&对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳子拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反Tsina=Tsma'得a二a',而a+a'=90°,所以a=45°的例4.如图质量为加的物体力经一轻质弹簧与下方地面上的质量为加的物体B相连，弹簧的劲度系数为斤，43都处于mkm2J解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为川g=mxg挂G后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为屍，有kx2=m2g此时，力和G速度均为零。从挂G到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为AE=fn3g（

8、兀］+兀2）一〃“g（xi+兀2）将G换成0后，有AE+丄伽］+m3+加］）泸=（加

9、+m3）g（Xj+勺）_加ig（^i+兀2）联立以上各式可以解得22mx+m2）gk（2m}+m3）针对训练1.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m.现B球静止，A球向B球运动,发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰前A球的速度等于（）A.应B.宦C.2应D.2匹1.质量为m的物体，在距地面h高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面,下列说法中正确的是：()A.物体的重力势能减少1

10、/3mghB.物体的机械能减少2/3mghC.物体的动能增加1/3mghD.重力做功mgh2.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示.在A点时，物体开始接触弹簧；到B点时，物体速度为零，然后被弹回.下列说法中正确的是[bed]A.物体从A下降到B的过程中，动能不断变小B.物体从B上升到A的过程中，动能先增大后减小C.物体由