初中数学小技巧

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1、章节技巧笫_章有理数小技巧：计算时重新组合各项，将同类或能凑整的放一块计算51?7例计算：[4一+(——)]+[(-—)+6一]•1277125127解：[4—+(--)]+[(--)+6—]1277125127二4—+(--)+(--)+6—127712572I=[4—+6—]+[(--)+(--)]1212774-7O11一一笫二章整式的加减小技巧：根据系数的特征进行分组合并]2132攸9计算：—X2y+—xy2-(x2y+—xy2_1)+(2-—x2y_—xy2)23'•2•2•3•1°2132解：原式二_x2y+—xy2"X2y—xy2+1+2-—x2y-—xy2IQ77I(-xS--

2、?y)+(-x/--x/)-xS--x/+(l+2)二-〒y+0-十y+3二-2x2y+3.第三章一元一次方程小技巧：利用分数的基木性质把分母都化成整数解方程4兀—1.50.55x—0.80.21.2—x0.1解：第一项分了、分母同乘以2,第二项分了、分母同乘以5,第三项分了、分母同乘以10,这样原方程可以化成8x-3-25x+4=12-10x于是兀=第四章图形的认识小技巧：利用线段中点的特点，将所求线段转移到线段长度上去例已知初=16cm,C是肋上一点，且力片10cm,〃为化的中点，E是％的中点求线段加的长.解：因为〃是府的小点，而疋是比的中点，因此有：DC=-AC,CE=丄BC.而22DE

3、=DC+CE.AC+BC=AB.即DE=DC+CE=-AC+-BC=-（AC+BC）=-AB=-xl6=8（cm）.22222笫五章相交线与平行线小技巧：根据名称判断角的关系例下图中，Z3和Z4,在a,b两条线中间，在截线同侧，所以为同旁内角第六章实数小技巧：利用平方比较两个无理数的大小例：比较3厉与5巧的大小。可以同时平方,变成45和75,因为45<75,所以3^5<5^3笫七章平血直角处标系小技巧：在做对称求点坐标时，关于哪个轴做对称，哪个坐标不变，关于原点对称则都变符号例：点（2,3）,关于x轴对称的点坐标为（2,-3）,关于y轴对称的点坐标为（-2,3）,关于原点对称的点坐标为（-2,

4、-3）第八章二元一次方程组小技巧：系数为1的式子，采用代入法解决｛兀+V=1,把上面的式了变形为x=l-y,代入下面的式了，就变成了一元一次方程，3兀+y=5.从而解决问题第九章不等式与不等式组小技巧：同人取大，同小取小例：不等式一的解集为x<5,不等式二的解集为x<7,则不等式组的解集即为x<5第卜章数据的收集、報理与描述小技巧：频数为次数，频率为百分比例：某人掷骰了共30次，出现奇数点的次数为12次，出现偶数点次数为18次，则出现偶数点的频数为18,频率为0.6第十一章三角形小技巧：涉及到线段比人小的问题，就转化为三角形的三边关系例：如图，0为ABC内一点.求证：04+0B+0C〉丄（A

5、B+BC+C4）2证明：在AOB中，OA+OB>AB①在ABOC屮OB+OC>BC②在AOC中，OC+OA〉AC③①+②+③得2(OA+O3+OC)>A3+BC+AC即：OA+OB+OC>丄G4B+BC+CA)2笫十二章全等三角形小技巧：遇到屮点问题考虑倍长例：如图，八D为AABC的中线，求证：AB+AC>2ADo证明：延长AD至E,使DE二AD,连接BE,则AE=2ADTAD为AABC的小线（己知）・・・BD=CD（屮线定义）在ZXACD和AEBD中BD=CD（已证）

6、等）•・•在AABE>1'^：AB+BE>AE（三角形两边Z和大于第三边）AAB+AO2AD笫十三章轴対称小技巧：等腰三角形的分类讨论例：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于2（）：则等腰三角形的顶角度数为70。或第十四章整式乘法与因式分解小技巧：一提二套三分组例：先考虑能不能提公因式，再考虑公式法，最后考虑分组笫十五章分式小技巧：比值问题直接可以把字母看做对应的数例：已矢==求兀+了的值。可以把X、y、z分别看做3、4、5,进而求解345x-2y+3z第十六章二次根式小技巧：巧移因式，构造平方差例：计算(3V2+V48)(V18-4V3),可以把3血变为価，这样原式就变为18-48=30第

7、十七章勾股定理小技巧：熟记3,4,5,可以得到很多勾股数例：把3,4,5同时扩大或缩小一定倍数，所得到的三个数还是勾股数，比如6,&10笫十八章四边形小技巧：熟记各个特殊平行四边形的特征，从边、角、对角线三个维度去记例：矩形的特殊性在于对角线相等和角为90°第十九章一次函数小技巧：两圆一线例：已知A(0,2),B(3,0),连接AB,请在y轴上找一点C,使三角形ABC为等腰三角形。解：以A为圆心，