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《(1)例谈共点、共线、共面问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈共点、共线、共面问题平面的基本性质是研究立体几何的基础，其中共线、共点、共而问题是立体几何中一类不町忽视的问题，为了使同学们很好的掌握这部分内容，木文就些问题加以例析，以供参考.一、共线问题证明点共线，常常采用以下两种方法：①转化为证明这些点是某两个平面的公共点，然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上；②证明多点共线问题时，通常是过其中两点作一直线，然后证明其他的点都在这条直线上.例1如图1,正方体ABCD-A^C^中，£C与截而DBC、交0点、,AGBD交M点、,求证:G，O,M三点共线.证明：连结AC，•・・C]W平而
2、A/CC],一几Gw平而£>BC],G是平而AACG与平®DBC,的公共点.又・・・MeAC,・•.Me平面A.ACQ.・・・MgBD,.•・Mg平而DBC、.M也是平ffiAACC,与平面DBG的公共点..•・C}M是平fflAACG与平而DBG的交线.・・・0为A}C与截面DBC、的交点,：.0e平面AACCj,Og平面DBC],即O也是两平面的公共点.・・・OwC
3、M,即G，M,O三点共线.二、共点问题证明线共点，就是要证明这些直线都过其中两条直线的交点.解决此类问题的一般方法是：先证其中两条直线交于一点，再证该点也在其他直线上
4、.例2如图2,已知空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，冃竺=竺=2,求证：EG,FH,AC相交于同一点P.GCHC证明：•・•£,F分别是AB,AD的屮点，EF//BD,REF=-BD・2,BGDH°乂•••——==2,GCHC:・GH//BD,f].GH=-BD.3EF//GH,且EF>GH.四边形EFHG是梯形，其两腰必相交，设两腰EG,.•/EGcz平面ABC,FHu平面ACD,.•.Pw平面ABC,Pw平面ACD,又平面ABCn平面ACD=AC,・•・PeAC.故EGFH,4C相交于
5、同一点P.三、共面问题证明空间的点、线共面问题，通常采用以下两种方法：①根据己知条件先确定一个平面，再证明其他点或在线也在这个平面内；②分别过某些点或宜线作两个平面，证明这两个平面重合.例3如图3,设P,Q,R,S,M,N分别为正方体ABCD-A^QD,的棱AB,BC,CC,,GQ,£卩，的中点，求证：P,Q,R,证明：如图3,连结A/,MQ,NR.・・・P,N分别为AB,A/的中点，:・AB〃PN.・・・佔//BG:.A}M//BQ.•・・M,Q分别为A®,BC的中点，.・.四边形BQM为平行四边形.A.B//MQ.:.PN//
6、MQ.因此，直线PN,MQ可确定一个平面a.S,M,N共而.同理，由PQ//NR可知，岂线PQ,7W?确定一个平而0.・・•过两条相交肓线PN,PQ有且只何一个平面,a与0重合，即Rea.同理可证S".因此，P,Q,R,S,M,N共面.
