07上海数学高考卷(春季)

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1、得分评卷人上海市教育考试院保留版权页）数学2008春一第1页（共12008年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合4={xx<-1或25xv3},B={兀-2<^<41,则AJB=3"+12.计算：lim—-——=3"+】+2n3.函数/（x）=^~X+X+6的定义域是.x

2、-1（小4.方程2cosx一一=1在区间（0,龙）内的解是・I4丿5.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a}=.若⑦、勺、冬成等比数列，则色=(、71+sin/71cos—+a—+a<6丿6.化简:7已知P是双曲线才右支上的一点现线的一条渐近线方程沁V设耳、鬥分别为双曲线的左、右焦点.若

3、P坊1=3,则I"；=8.己知一个凸多面体共有9个面，所有-棱长均为1,其平面展开图如右图所示，则该凸多血体的体积卩=.9.已知无穷数列｛an｝前71项和二=丄％—1，则数列｛%｝的各项和为10.古代“五行”学说认

4、为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金•”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件4表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件力出现的概率是(结果用数值表示)•11.已知di"，…也5是正整数),令厶=勺+E+•••+/?「L2=b2+b3+•••+0,…，Ln=bn.某人用右图分析得到恒等式:%+a2b2+•••+%/?〃=a〕厶+(2厶+5厶+…+qLk+•••+/”，贝

5、Jck=(2

6、和/3:x+3y-l=O.设人是厶(/=1,2,3)上与A、1~t111an0bl%广bnB两点距离平方和最小的点，则厶P｝P2P3的面积是得分评卷人二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.13.lL知向量0=(2,-3),5=(3,2),若五/用,则几等于［劄()(A)(B)-2.(C)(D)14.已知椭圆」一+」一=1,长轴在y轴上.若焦距为4,则加等于［答］()10-mm_2(A)4

7、.(B)5.(C)7.(D)8.15.已知函数/(%)>gCr)定义在R上，A(x)=/(x)-g(x),则“/(x)、g(x)均为奇函［答］()数”是“加兀)为偶函数”的（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.16.已知zgC，且

8、z-2-2i

9、=l,i为虚数单位，则

10、z+2-2i

11、的最小值是［答］()(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.三.解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写岀必要的步骤.得分评卷人17.（本题满分12分）［解］已知cos0--712cos0sin2^sin0

12、的值.得分评卷人1&(本题满分12分)在平面直角坐标系兀Oy中，A、B分别为直线x+y=2与兀、y轴的交点，C为43的中点.若抛物线y2=2px(p>0)过点C,求焦点F到直线AB的距离.［解］得分评卷人第2小题满分8分.已知函数/（x）=log2（2A+l）.（1）求证：函数/（兀）在（-8,+8）内单调递增；（2）记/-'（X）为函数/（兀）的反函数.若关于兀的方程/-*（x）=/7?+/（x）在［1,2］上有解,求加的取值范围.［证明1(1)［解］（2）得分评卷人第2小题满分8分.某厂根据市场需求开发折叠

13、式小凳（如图所示）.凳而为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳M满足：①凳了高度为30cm,②三根细钢管相交处的节点O与凳而三角形ABC重心的连线垂点于凳而和地而.（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°,确定节点O分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；（2）若凳而是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm,节点O分细钢管上下两段之比为2:3.确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）.［解］（1）得分评卷人第2小题满分5分，第3小题

14、满分8分.在直角处标平面xOy±的一列点A

15、（l,a）A2（2,6/2）,…，…，简记为｛A｝若由仇=AA7构成的数列｛仇｝满足bn+［〉b”,归,2,…,其中j为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称｛&」为T点列.Attn,—,…，是杏为T点列，并说明理由；（2）若｛為｝为r点列，且点出在点A的右上方.任取其中连续三点4、4+】、4+2,判断△A4+lA+2的形状（锐角三角形、直角三