初三数学相似三角形判定与性质

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1、初三数学相似三角形判定与性质相似的性质，猜想、论证已知，四边形ABCD中，AC丄AB,BD丄CQ,ABCE的

2、何积为16c/,ADE的面积为8cm2o(1)求AD~BC的值;(2)ZBEC的大小确定吗?若确定，请求出这个角的度数;C二、综合题如图，ABC中，AD丄BC于D,DE丄于E,(1)问：ABC被AD、DE分割成的三个三角形中，冇几对相似三角形？并请加以证明；(2)若ABC被AD、DE分割成的三个三角形都相似，请判断MBC的形状，并加以证明。ABDC三、配套练习1、两个三角形的对应边分别为缶、bl、C：和氏、b2、C2,它们的周长分别等于》、P2,已知去二问这两P1个三介形相

3、似吗？并证明你的结论2、如图，四边形ABCD中，E、F是AD的三等分点，G,H是BC的三等分点。M、N是对角线BD的三等分点，连结EM、FN、NH、EG、FII。试问：EMG与AFNH这两个三角形之间有怎样的关系？并证明你的结论。3、如图，过AABC的三个顶点A,B,C的三条肓线AQ、AR、BQ分别相交成AA/C，I1.Z1=Z2=Z3,求证：△ABCsAAQC]BAA4、如图，ABC中，三条中线AD、BE、CF相交于点G,且AD丄CF,已知AD=6,CF=9o试求中线BE及三条边AB,BC,CA的长。1、相似性质的应用如图，在矩形ABCD+,M是BC的屮点，AB=^,BC=«,BD

4、与AM相交于点E。求证：(1)BCDABM；(2)AMLBD2、动点问题如图，已知ABC是等边三边形，D是AC上的一点，BD的垂直平分线交AB于E,交BC于F。(1)当点D在边AC上移动吋，ADEF中哪一个角的大小始终不变？并求出它的度数；(2)当点D在AC上移动时，AADE与哪一个三用形始终是相似的？并写出证明过程。又问：当点D移动到什么位置时，这两个三角形的相似比为1?(3)若等边三角形ABC的边长为6,AD二2,试求BE：BF的值3、分类讨论如图，在梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=BD=4,DC二2,P是BD上一点,PD二1,在线段DC上找一点Q,使由P、Q、D

5、三点组成的三如形与ADBC相似(1)求PQ的长;AN(2)如果QP的延长线交AB于N,求一的值BN4、开放题如图，在MBC'I',AB=AC=5,BC二6,点D在边AB±,DE丄,点E在边BC上，乂点F在边AC上，且上DEF=。(1)求证：AFCE-AEBD；(2)当点D在线段AB上运动时,是否有可能使S^CE=4S^bd?如果有可能,求出BD的长；如果没冇可能，请说明理由。5、阅读理解题如图，已知梯形ABCD中,AD//BC,若AD=a,BC=bCa

6、几何计算如图,梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b,EF//BC,点E、F分别在AB、DC±,EF平分梯形ABCD的面积，求线段EF的长a配套练习1、如图，G是ABC的重心，E为BC上一•点，如果GE//AC,那么BE：EC二2、如果两相似三角形的对应边的比为4：5,周长的和为18cm,那么这两个三角形的周长分别是3、如图，ZADE=ZC,:Smcb=2:5,则点D到AC的距离与点C到AB的距离Z比是4、如图，在RtACB中，ZC=90°,DF丄AB.DG丄AC,BC=5c®AB=13c%QE=5.2cm,则DF二5、如图所示，正方形ABCD屮，过点D作DP交AC于点M,

7、交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN二3,则DM的长为6、如图所示，在MBC'P,ZABC=90°,AB=BC,BD1AC,D为垂足，AE平分ZBAC并交BD于点F。求证：EC二2FD7、如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC边上，CD与BE相交于点ZABE=AACDo仃)找出图中一定相似的三角形，并证明你所得到的结论；(2)如果AB=9,BC二8,AC二6,设BD二x,CE+DE二y,求y与x之间的函数解析式,F,并写出定义域。A