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1、《数值分析》课程设计函数逼近与曲线拟合的数值计算课程设计任务书一、设计目的掌握一致逼近和平方逼近的理论，较熟练掌握最小二乘算法和函数展开，能够熟练地应用MATLAB软件编写相应的程序和使用MATLAB软件函数库。二、设计内容(1)给出实验数据点(xi,yi)的横坐标向量为x=(22.252.52.7533.253.53.754),纵坐标向量为尸(1」4・1」3・1.82213・2.05・1.64・0.97・0」8),用线性最小二乘法求拟合曲线，并估计其谋差，作出拟合曲线。(2)给岀一组实验数据点(xi,yi)的横坐标向量为x=(5101520253035404550
2、55),纵坐标向量为y=(1.272」62.863.443.874.154.374.514.584.624.64)*0.0001,用线性变换和线性最小二乘法求拟合曲线。(3)对数据x和y,用函数y=l,y=x,y=xA2,y=cos(x),Y=e",y=sin(x)进彳亍逼近，其中x=(l1.522.533.54),y=(l1.47941.8411.98151.91261.59851.1645)。三、设计要求(1)用MATLAB数据库屮相应函数对选定的问题，求出具有一定精度的结果。(1)使用所用的方法编写MATLAB程序求解。对数值结果进行分析。四、参考文献⑵张德丰
3、.MATLAB数值分析与应用［M］.北京：国防工业出版社,2007.函数逼近与曲线拟合的数值计算摘要对给定的实验数据作插值得到的近似函数往往缺乏实用价值。曲线拟合运用最小二乘准则，对一组离散的数据点（兀,必），从整体的误差考虑出发，找出原始数据的规律,寻得一个函数/（兀），使/（兀）与所有的数据点最为接近。函数逼近则是对一个比较复杂的连续函数y,从已知的函数句柄中选取一组简单函数，构成一个易于研究的/⑴，使得偏差平方达到最小。根据拟合与逼近的思想，釆用MATLAB语言编写MATLAB程序实现。通过实际的运用，直观地看到了曲线拟合与函数逼近的准确性。关键词：最小二乘准
4、则，曲线拟合，函数逼近1前言I2解题方法和思路12.1曲线拟合12.1.1线性最小二乘法⑴12.1.2线性变换32.2函数逼近⑵43MATLAB程序实现53.1曲线拟合53.1.1线性最小二乘法53.1.2线性变换93.2最佳均方逼近114结果分析13总结14参考文献15翻译错误!未定义书签。1前言本文运用最小二乘法的基本原理，就其MATLAB的实现方法进行了研究，介绍了曲线的拟合与函数的逼近以及其用MATLAB软件进行计算的问题，给出了MATLAB实现的源程序，并进行了测试。采用MATLAB对实验数据进行处理，能够快捷的得到图文并茂的比较令人满意的处理结果。2解题
5、思路和方法2.1曲线拟合曲线拟合问题是指：已知〃个点3』），i=l,2,…曲，其中兀互不相同，寻求函数使/（兀）与所有的数据点最接近。也可称为数据的平滑问题。从整体上考虑近似函数/（%）同所给数据点（兀心）,（心1,2,・・・加误差刁=/（兀）-必，（，=1,2,・・・,农）大小，常用方法有以下三种：一是误差<=/（壬）-必,（,=1,2,・・・,/1）绝对值的最大值maxn,即误差向量厂=（心込,・・・，乙）丁的°°一6、但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和来度/=!量误差=1,2,•••,/?）的整体大小。2.1.1线性最小二乘法⑴离散最佳平方逼近问题：求参数q•，心1,2,…，加，使得(2.1)它可理解为使观测数据的均方差为最小。这种用离散最佳平方逼近问题的解作为“多余观测”问题的解的方法被称为“最小二乘法”。这种使其误差平方和最小的方法又称为最小二乘准则。曲线拟合最常用的方法是线性最小二乘法，其基本的思路是：令(2.2)/（兀）二工引（X）;=1其中：£（兀）是事先选定的一组函数：4（心0,1,2,・・・,加,加＜刃）是待定系数
7、，拟合准则是最小二乘准则，即是使⑦个点（兀,牙）,心1,2,与对应点（兀,/（壬））距离平方和最小，即(2.3)丿（q,…,佥）=工@2=工［于（易）_订=口山/=1/=
8、寻求坷卫2,…，％使丿达到最小,只需利用极值的必要条件=0伙=12…，加），得到关于吗卫2,…，色的线性方程组工7心）［工佔（兀・）-必］=0,/=!^=1(2.4)YgG)［工兔农齐)-升］=0..f=lk=方程组（2.4）可表示为(2.5)R7RA=RTy.当
9、斤（力,…心（劝
10、线性无关吋，/?是满秩矩阵。故疋尺可逆，于是方程组（2.5）有唯一解可以看出，只要/(兀)关于待定系数q卫2,
