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1、单元练习五：图形与证明（2）一、填空题1.在UABCD中，ZA：ZB：ZC=2：3：2,则ZD二.2.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为・3.在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,则能通过旋转达到重合的三角形有对.4.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3：1,那么这个平行四边形较短的边长为cm.5.我们把一批形状、大小都相同，但不规则的四边形拼成平面图形，这利用了四边形的性质.6.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是.7.已知AD〃BC,要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是（填_个你
2、认为正确的条件）.&矩形的一条对角线与较长的边相交成30°角，较短的一条边与一条对角线之和为24cm,则矩形对角线长为cm.9.菱形面积为24,两条对角线的比为3:4,则两条对角线长分别是.10.顺次连结四边形各边的中点得到菱形，则原四边形的两条对角线.11.（2008肇庆）边长为5cn）的菱形，一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是.12.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是.13.菱形的周长为20cm,两邻角之比为1:2,较短对角线的长为.14.已知正方形的面枳为4,则它的对角线长为15.已知正方形ABCD的边长为2,E、F分别是C
3、D、八D的中点，则BE二Saabc=16.（2008佛山）如图，己知户是正方形〃处9对角线劭上一点，且BP二BC,则AACP度数是.17.在梯形ABCD中，AD〃EC,ZB与ZC互余，AD=5,BC=13,ZC=60°,则该梯形的面积是.1&已知，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC交BD于0,则图中面枳相等的三角形有对.19.若等腰梯形的三边长分别是3、4、11,则这个等腰梯形的周长为20.等腰梯形中上底：腰：下底二1：2：3,则下底角的度数为.21.AABC中，AB二AC,BD平分ZABC交AC边于点D,ZBDC二75°,则ZA的度数为.22.用两个
4、全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）;（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是.19.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.20.在AABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是25.己知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为和求证：ZC=2ZB、、•注2、(2008娄底)如图5,己知点£＞在厶ABC的边上，DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.(1)求证：AE=DF；(2)
5、若AD平分ZBAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.图53、己知：如图，在AABC中，AB-AC,BD、CE是角平分线，求证：四边形EBCD是等腰梯形AE4、己知，如图在菱形ABCD的对角线AC上取两点E、F且AE二CF连接BE、BF、DE、DF.求证:四边形BEDF是菱形.A5、如图1,等边中，D是AB上的一动点，以CD为一边向上作等边ZEDC,连AE,求证:AE〃BC(2)如图2,将(1)中等边AABC改为以BC为底边的等腰三角形所作AEDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE/7BC?证明你的结论。6、已知：如图，AABC(ABHAC)屮，
6、D、E在BC上，且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分ZBAC.A7、(2007泉州)如图,在梯形ABCD中，AD//BC,ZB二ZACD⑴请再写出图中另外一对相等的角；(2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度。X、如图，平行四边形ABCD中,ABncm,BC=6cm,ZA=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发，速度都是1cm/s(1)P、Q移动儿秒时,ZPBQ为等腰三角形；⑵设Sapbq=y请写出y(cm2)与点P、Q的移动吋间x(s)Z间的函数关系式，并
7、写出兀的取值范围：1D]C⑶能否使Sapbq=—?/"///
