中考复习专题第18讲等腰三角形与直角三角形

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1、第十八讲等腰三角形与直角三角形【基础知识回顾】1、等峻三角形：冇两边_的三角形叫做等腰三角形，其中_的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称【提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。】3、等边三角形的性质：⑴等边三角形的每个内角都都等于⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴4、等边三角形的判定：⑴有三个角相等的三角形是等边三角形⑵有一个角是度的三角形是等边三角形5、线段的垂直平分线和角的平分线•定义：一条线段且这条线段的直线叫做

2、线段的垂直平分线•性质：线段垂直平分线上的点到得距离相等•判定：到一条线段两端点距离相等的点在•角的平分线性质：角平分线上的点到的距离相等•角的平分线判定：到角两边距离相等的点在6、直角三角形：勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形7、除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：⑴直角三角形两锐角⑵直角三角形斜边的中线等于⑶在直角三角形中如果有一个锐角是30°,那么它所对—边是—边的一半3、直角三角形的判定：⑴定义法有一个角是的三角形是直角三角形⑵冇两个角的三角形是直角三

3、角形⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形【提醒：直角三角形的有关性质在四边形、相似图形、中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】【重点考点例析】考点一：角的平分线例］如图，AD是ZABC中ZBAC的角平分线,DE丄AB于点E,SAABC=7,DE=2,AB二4,则AC长是()A.3B・4C・6D・5E分别在边BC,AC上，DE〃AB,过点E作EF丄DE,考点二：线段垂直平分线例2如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的屮垂线，直线M为ZABC的角平分线，L与M相交于P点.若ZA=60°,ZACP二24。,则ZABP的度

4、数为何（）A.24B.30C.32D.36考点三：等腰三角形性质的运用例3如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,ZA=50°,折叠该纸片，使点A落在点B处,折痕为DE,则ZCBE=°考点四：等边三角形的判定与性质例4如图，在等边三角形ABC中，点D,交BC的延长线于点F.（1）求ZF的度数；（2）若CD二2,求DF的长.考点五：三角形中位线定理例5如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE二15米，则AB二（）米・A.7.5B.15C.22.5D.30考点六：直角三角形例6如图，正方形ABCD

5、和正方形CEFG屮，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的屮点，那么CH的长是（）A.2.5B.V5C.-V2D.22考点七：勾股定理例7如图，AABC屮，CD丄AB于D,E是AC的屮点.若AD二6,DE=5,则CD的长等丁【聚焦中考】1.如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C•则矩形的一边AB的长度为（）A.1B.血C.D.22•等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（）A.27B.36C.27或36D.183.如图，ZACB二90°

6、,D为AB的屮点，连接DC并延长到E,使CE二丄CD,过点B作BF〃DE,3与AE的延＜线交于点F.若AB二6,则BF的＜为（）A.6B.7C.8D.104.下列四组线段屮，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,近,35.如图，AABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG丄AD于F,17交AB于G,连接EF,则线段EF的＜为（）A.-B.1C.-D.722【备考真题过关】一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.一个

7、等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或173.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中Z1+Z2的度数是（）4.BD=2,则AC的长是（）A.44術C.8^3D.85.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使它形状改变，当ZB二90。吋，如图1,测得AC二2,当ZB二60。吋，如图2,AC二（）4.如图，A,B两地被池塘隔开，小明通过卜•列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量岀MN的长为12m,曲此他就知道了A、B间的距

8、离.冇关他这次探究活动的描述错误的是（）A.AB=2