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1、2-4-20中考数学专题复习：函数型综合题【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力•此类综合题，不仅综合了《函数及其图彖》一章的基本知识，还涉及方程(组)、不等式(组)及儿何的许多知识点，是中考命题的热点.善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程(或不等式)问题，往往是解题的关键.【典型考题例析】例1：如图2-4-20,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与)，轴交于点C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求D点的坐标.(2)求-次函数的解析式
2、.(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的兀的取值范围.分析与解答(1)由图2420可得C(0,3).・・•抛物线是轴对称图形，且抛物线与兀轴的两个交点为A(-3,0)、B(1,0),・•・抛物线的对称轴为兀=-1,D点的坐标为(一2,3)・(2)设一次幣数的解析式为y=kx^-b,将点D(―2,3)、B(1,0)代入解析式，可得一2斤+"3,解得k=_xb=xk+b=0・•・一次函数的解析式为v=-x+l・(3)当xv-2或兀＞1时,一次函数的值大于二次函数的值.说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及
3、数形结合思想的运用等.例2如图2-4-21,二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象与x轴交于A、B两点，其屮A点坐标为(一1,0)，点C(0,5)、D(1,8)在抛物线上，M为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式.（2）求AMCB的面积.分析与解答第（1）问，已知抛物线上三个点的处标，利用待定系数法可求出其解析式•第（20问，AMCB不是一个特殊三角形，我们可利用血积分割的方法转化成特殊的面积求解.解之,得舫=4a-b+c=0（1）设抛物线的解析式为y=+根据题意，得c=5a+b+c=S:.所求抛物线的解析式为y=-x2+4x+5•(2)VC点的坐标为(0,5).A0C
4、=5.令严0,则-x2+4x+5=0,解得x,=-hx2=5.点坐标为（5,0）.「•OB二5.vy--^+4r+5=-(x-2)2+9,顶点m坐标为(2,9).过点M用MN丄AB于点N,则0N=2,MN=9.S沁b+S迪皿-S&肢=q（5+9）x9x（5-2）-^x5x5=15说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面儿何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点.解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要吋要会灵活将待求图形的血积进行分割，转化为特殊几何图形的血积求解.例3：已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x
5、轴交于4（西,0）、〃（七,0）,与y轴交于点C,且斗、兀2满足条件舛<兀2，兀1+2兀2=（）（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线y=lc^b与抛物线交于P、Q两点，使y轴恰好平分ACPQ的面积？求出k、b所满足的条件.分析与解答（1）V△二（加-4）2+4（2加+4）=irr+32>0,・••对一切实数加，抛物线与x轴恒有两个交点，由根与系数的关系得旺+x2=/n-4••-①，x}x2=-（2w+4）…②.由已知有£+2兀2=0…③.③一①，得x2=4-m,x}=-2x2=2m-&由②得(2/n-8)(4-/?0=-(2m+4).化简，得加°一9加+14=0.解得幽
6、=2,“=7.当叫=211寸，兀［=~4,吃=2,满足召<兀？•当加2=7时，x}=6,x2=-3,不满足西v兀2，・•・抛物线的解析式为"-扌-2卄8•(2)如图2-4-22,设存在直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分ACPQ的面=Swe冷・CE・
7、兀p
8、=*・CE・
9、对得积，设点P的横坐标为％,直线与y轴交于点E.・・・
10、»
11、=
12、对，由y轴平分△CPQ的面积得点P、Q在)，轴的两侧，即xp=-xQ,心+%=0,由x2+(k+2)x+/?-8=0.y=kx+hy=-x2-2x+8又T勺、Xq是方程F+伙+2)x+b-8=0的两根,••Xp+Xq——(k+2)=0
13、,••k=—2•乂直线与抛物线有两个交点,・•・当"-2且g8时，直线尸kx+b与抛物线的交点P、Q,使_v轴能平分ZCPQ的面积.故y=-2x+b(b
