[指南]目标规划

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1、第四章目标规划习题【例1]判断下述说法是否正确?(a)线性规划模型是目标规划模型的一种特殊形式；(b)正偏差变量应取正值、负偏差变量应取负值；(c)目标规划模型屮，若不含系统约束，则一定有解；(d)目标规划的数学模型应同时包括系统约束和目标约束。答：(a)止确。模型结构完全一致，可以将线性规划模型改写成单一冃标形式的冃标规划。(b)错谋。正负变最都定义取非负的值。(c)正确。目标规划的解是一种和対满意的解。(d)错课。可以没有系统约束。【例2]己知目标规划问题的约束条件如下：「4x]+3X2+d

2、"-d/=62

3、X

4、-3x24--d2+=6yX]W6X],X2w$0;d「，djNO(i=l,2)求在下述各目标下的满意解：(a)minz二pi(d「+d「+d?*)(b)minz=pi(d「+d)+)4-2pi(d2*+d2+)(c)minz=pi(d「+d「)+1.5pi(d2'+d2+)(d)minz=pi(d2_+d2*)+p?(d「+d「)解如图5.1所示。minz=pi(d「+d〕)+p】d2_62X[-X2+d]-d]+=2y2X

5、-3x2+-d2+=6x^^O;dj'»dj+MOl试用单纯形法求其满意解，若有

6、多个满意解，求出:其中的两个出來。解如表5.1所示求解过程Cjf000XjwxwXjwX0CBXb6X

7、x2X3d

8、+dfd2+0X361010000Pi2L2J・101・1000d2'62■30001-1Cj・ZjPj・212P210x350[1/2]1-1/21/2000X

9、11・l/201/2-1/2000d240・20・111・1Cj・Zjpi011P210x21()012-11000Xi610100000d2'24004■331■1CjTPj011P21所以两个满意解为（1,0）,（6,10）oZmi

10、n=0例如级级级某种牌号的酒系山三种等级的酒兑制而成。已知各种等级酒的每天供应量和单位成下：i:供应量1500单位/天，成本6元/单位;ii:供应量2000单位/天，成本4.5元/单位;iii：供应量1000单位/天，成本3元/单位；该种牌号的酒冇三种商标（红、黄、蓝），各种商标酒的混合及售价如表5.2所示。表5.2商标总制配比要求单位售价/元红iii少于10%i多于50%5.5黄iii少于70%i少于20%5.0蓝iii少于50%i多于10%4.8为保持声誉，确定经营n标为:pi兑制要求配比必须严格满足；P2

11、金业获取尽可能多的利润；P3红色商标酒每天量不低于2000单位。试对该问题建立目标规划模型；解设j=l,2,3分别代表红、黄、蓝三种商标的离序号，则X"——第i等级酒在第j种商标酒屮所占数量；yj——第j等商标酒的生产数量可建立目标规划数学模型如下：minz=pi（dj++d?+d2++d3+d3++chj+d4*+ds+d5*++d6*）+p?d7+P3dgx-Yi=X11+X21+X31J丫2=X]2+X?2+X32（产量关系约束）]Y3=X13+X23+X33(原料限制约束)X

12、i+Xi2+X

13、3<150

14、0X21+X22+X23W2000X31+X32+X33wiooopi厂X3i+di-d)+=10%yiXH+d2-d2+=50%yiX32+dj-d3*=70%y2IX12+df・d4+=20%y2(配比限制))X33+d5_-d5+=5O%y3X13+d6--d6+=10%y3P25.5yi+5.0y2+4.8y3+d/-d7+=5.5X4500(利润限制)P3J+=2000(红色商标酒产量限制)yj20,X详0,d「,d£M0,(i=l,2,3;j=l,2,3;k=l,2,3,・・・8)【例5】已知某实际

15、问题的线性规划模型为maxz=100Xj+50x2「10xi+16x2W200(资源1)J11xi+3x2$25(资源2)Ixi,x2^0假定重新确定这个问题的目标为：Pl:z的值应不低于1900；P2：资源1必须全部利用。将此问题转换为冃标规划问题，列出数学模型。解这是将线性规划模型转化为目标规划模型的典型例子。转化后的模型为maxz=Pjd2'+P2X^-lOxi+16X2+d

16、'-d/=2001lxj+3x?225

17、,2)【例6】已知目标规划问题minz=pid

18、+p2d2_+P3(5d3'+3d4")+p4d

19、+X

20、+2X2+d]-d)+=6X

21、+2x2+d?-d?"*"—9X[-2x?+d3-d3*=4x2+d/-df=2X

22、,X2MO,df,d/^0(i=l,2,3,4)(a)分别用图解法和单纯形法求解；(b)分析目标函数分别变为①、②两种情况时(②屮分析3「co?的比例变动)解的变化。①n