2自适应LMS算法的研究

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1、2自适应LMS算法的研究2.1概述自适应算法屮使用最广的是下降算法，下降算法的实现方式冇两种:自适应梯度算法和口适应高斯一牛顿算法。口适应高斯一牛顿算法包括RLS算法及其变型和改进型，自适应梯度算法包括LMS算法及其变型和改进型e(n)图2」FIR滤波器的自适应实现滤波器设计准则是使滤波器实际输岀y(n)与期望响应d(n)Z间的均方误差J(n)为最小，这称为最小均方误差(MMSE)准则。图2.1为FIR滤波器的自适应实现的原理图。所谓自适应实现是指:M阶FIR滤波器的抽头权系数wo,wi，…Wn“，可以根据估计误差e(n)的大小自动调节,使

2、得某个代价函数最小。定义均方误差J(n)为代价函数，因为滤波器在n时刻的估计误差e(n)=d(n)-WT(n)u(n)(2.1)所以代价函数J(n)二E{d2(n)・2P「W(n)+wT(n)E[u(n)uT(n)]W(N)}P=E[d(n)u(n)]由此可得J(n)的梯度(具体推导见参考文献[1」)Vj(n)=2E[u(n)uT(n)]W(n)-2P(2.3)2.2LMS算法及其基本变型自适应算法屮最常用的下降算法为最陡下降算法，其更新方向向量取第n次迭代的代价函数J(n)的负梯度它的统一形式为w(n+l)=w(n)-uVj(n)式中w(

3、n)为第n次迭代的权向量，■▽J(n)为第n次迭代的更新方向向量,〃为第n次迭代的更新步长，它用来控制稳定性和收敛速度。若将▽J(n)中的真实梯度向量用瞬时梯度向量代替，我们可得到由Windrow和Hoff在60年代初提岀的著名的最小均方误差自适应算法(简称LMS算法)：wg+1)=w(n)4-2//e(n)u(n)(2.5)上式表明，LMS算法是一种递归运算，它不需要对信号的统计特性有先验的了解，而只是使用它们的瞬时估计值，运算得到的只是权重系数的估计值，但随着时间的增加，权重系数逐步调整，估计值也逐步改善，最终得到收敛值。收敛的条件是：

4、(2.6)'max式中人疵的输入和输出采样需要作大约2N+1次乘一加运算。是输入数据协方差矩阵的本征值。实际上，w(n)永远不会收敛到理论上的最佳值，而是在最佳值上下振荡，如图2.2所示。卩值控制了门适应的“增益”，它的大小应该在算法的收敛性能和系数的振荡幅度这两个因素Z间折屮。LMS算法简单而且易于实现，，是许多实时应用的首选算法，它对每一次新的输入和输出采样需要作人约2N+1次乘■加运算。2.2.1基木LMS算法其运算步骤如下：①初始化设置w(n)(n=o,1,2,…，N・l)为任意值(一般均为零)，然后对每一次采样作以下各步的循环运算

5、：N-I②计算滤波器输出：)心)=VV(??)W(/2-Z)/=1③计算估计误差:e(n)=d(n)・y(n)④更新N个滤波器权重系数：w(n)=w(n-l)+2uu(n)e(n)(n=O,1,2,…，N-1)⑤循环返冋到②。图2.3基木LMS算法的学习曲线式中w(n)为抽头权向量，e(n)为滤波器在n时刻的估计误差，U为常数，d(n)为期望响应，当期望信号未知时，可直接用滤波器的实际输出y(n)代替d(n),u(n)为输入信号。