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《34换底公式教案（北师大版必修一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、换底公式［教学目的］使学生理解对数换底公式的意义，常握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形屮的应用。［教学重点］对数换底公式的应用［教学难点］对数换底公式的推导自学导引已知对数log864,Iog264,log28,log464,log4&问题1:对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？提示：1。创64=2,log264=6，10^8=3,log864=10刃64log28问题2：对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？提示:logx64=2,log
2、464=3Jog48=^logK64=10自64log48•问题3：经过问题12你能得出什么结论?提示：Af>0,a,MH1,方>0)・新知自解对数的换底公式:logbN=f；",(d,b>0,a,bHl,N>0).［归纳・升华・领悟］换底公式的主要作用就是把不同底的对数化为同底的对数，再运用运算性质进行运算.把握热点考向高频考点题组化考点一利用换底公式化简求值［例1］计算：(l)log16271og8I32；(2)(log32+log92)(log43+log83).［思路点拨1在两个式子中，底数、真
3、数都不相同，因而要用换底公式进行换底便于计算求值.［精解详析］(l)logi6271og8i32=lg27lgl6lg32lg81Ia3^vlg2531o3v51g215_l^Xlg3：r_41g2X41g3一16；(2)(log32+log92)(log43+log83)=(log32+才Og32)qiog23+〒log23)=尹辭X
4、10g23［一点通11.换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如/为底的换为a为底.2.换底公式的派生公式：log“b=l
5、ogelog0；log“”b"'=亍og“b.题组集训1•式子log9161og881的值为（）•8-3AcB3-8D4o解析：原式=log3224-log2334=21og32・§log23=亍.答案：c2•罟的值为（3-2B.C.1解析:庙七2M2原式一log34一log34_3-答案：D考点二用己知对数表示其他对数［例2］己知log189=a,18^=5,用a,b表示log3645.［思路点拨］运用换底公式，统一化为以18为底的对数.［精解详析］法一：因为1ogi89=6/,所以9=18",又5=
6、1*,所以log3645=log2xi8（5X9）=log2x1818"匕=（a+b）・log2x181&又因为log2xI818=logis（；8X2）11111+1—logiS92—a9法二：V18^=5,・・・logi*5=b.・
7、.clogis45logis(5X9)••log3645=logi836=Iogj8(4X9)_logi85+log189_a+b-21ogl82+logI89=21ogi^+logi89a+bd+b2—21og)89+logi892—d［一点通］用已知对数的值表示所求
8、对数的值，要注意以下儿点：(1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；⑵巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；(3)注意一些派生公式的使用.题组集训1.已知log62=〃，log65=q，则lg5=•(用“，q表示)耐Wlog610log62+log65p+q答案：p+q2.己知logi227=a,求log616的值.解:由logi227=a,得引£321g2+lg33~a・比2=寸咆3.3~a4X-/仗1641g242a4(3—a)・・10g616=]g6=ig2+lg3=
9、~3^=3+T-考点三对数的实际应用［例3］光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃板以后的强度值为(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的*以下？(根据需要取用数据lg3=0.4771,lg2=0.3010)［思路点拨］解答本题可先求强度值)'，与玻璃板X之间的函数关系，再解决第二个问题.［精解详析］⑴依题意得y=a(l—霁)'=0磊)',其中%eN；⑵依题意得G舄)WdX*=>(器)W*一〜八
10、一、~、0.3010，…=>兀(21g3—l)W-lg2=>Q］_2X0477广"72,••兀min—7•答：通过7块以上(包括7块)的玻璃板后，光线弓虽度减弱到原来弓虽度的*以下.［一点通］解对数应用题的一般步骤：题组集训5•测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高,地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，IH金山1906年地震是&3级，1989年地震是7」级，试计算一下日本1923年地震强度是
